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Python au lycée (2) : Les instructions conditionnelles Exercices

Python : Année bissextile

Durée estimée
15 minutes
Difficulté
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Objectif travaillé

Dans le calendrier grégorien, une année est bissextile (elle compte $ 366 $ jours) si et seulement si :

  • elle est divisible par $ 4 $ mais pas par $ 100 $,
  • ou bien elle est divisible par $ 400 $.

Ainsi, $ 2024 $ est bissextile, $ 2023 $ ne l'est pas, $ 1900 $ n'est pas bissextile (divisible par $ 100 $ mais pas par $ 400 $), et $ 2000 $ est bissextile (divisible par $ 400 $).

  1. Que renvoie l'instruction Python annee % 4 == 0 ?
  2. Écrire une fonction Python est_bissextile qui prend en argument un entier annee et renvoie True si l'année est bissextile, False sinon.
  3. Tester la fonction avec les années $ 2023 $, $ 2024 $, $ 1900 $, $ 2000 $ et $ 2100 $.

Corrigé

  1. L'opérateur % (modulo) donne le reste de la division euclidienne. L'instruction annee % 4 == 0 renvoie un booléen : True si le reste de la division de annee par $ 4 $ est nul (donc si l'année est divisible par $ 4 $), False sinon.

  2. On traduit la règle ci-dessus à l'aide des connecteurs logiques and et or :

    def est_bissextile(annee):
    if (annee % 4 == 0 and annee % 100 != 0) or annee % 400 == 0:
        return True
    else:
        return False

    On peut aussi écrire plus directement (le résultat du test est déjà un booléen) :

    def est_bissextile(annee):
    return (annee % 4 == 0 and annee % 100 != 0) or annee % 400 == 0

  3. On applique la fonction à chaque année :

    • $ \text{est\_bissextile}(2023) $ : $ 2023 \div 4 = 505{,}75 $, donc $ 2023 $ n'est pas divisible par $ 4 $. La fonction renvoie False.
    • $ \text{est\_bissextile}(2024) $ : $ 2024 = 4 \times 506 $, donc divisible par $ 4 $. $ 2024 \div 100 = 20{,}24 $, donc non divisible par $ 100 $. La fonction renvoie True.
    • $ \text{est\_bissextile}(1900) $ : $ 1900 $ est divisible par $ 4 $ ($ 1900 = 4 \times 475 $) et par $ 100 $. Il n'est pas divisible par $ 400 $ ($ 1900 \div 400 = 4{,}75 $). La fonction renvoie False.
    • $ \text{est\_bissextile}(2000) $ : $ 2000 = 400 \times 5 $, donc divisible par $ 400 $. La fonction renvoie True.
    • $ \text{est\_bissextile}(2100) $ : divisible par $ 100 $ mais pas par $ 400 $ ($ 2100 \div 400 = 5{,}25 $). La fonction renvoie False.