Résolution graphique d'inéquations

La courbe ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction $f$ définie sur l’intervalle $\left[-3 ; 4\right]$ .
(On supposera que cette courbe passe par les points $A$ , $B$ , $C$ , $D$ de coordonnées entières)

Résoudre graphiquement les inéquations :

$f\left(x\right) \leqslant 3$
$f\left(x\right) \leqslant -3$
$f\left(x\right) > 1$
$f\left(x\right) < 1$

Corrigé

Cet exercice se base sur cette partie du cours : Résolution graphique d’inéquations

$S=\left[-3 ; 4\right]$

L’intégralité de la courbe est située sous la droite d’équation $y=3$
$S=\left[-3 ; -2\right]$

Le crochet est fermé en $-3$ car l’inégalité est large ( $\leqslant$ )
$S=\left] 3 ; 4\right]$

Le crochet est ouvert en $3$ car l’inégalité est stricte ( $>$ ). Pour cette même raison, on ne retient pas le point $B$ (qui n’est pas strictement au-dessus de la droite d’équation $y=1$ et $0$ (l’abscisse de $B$ ) n’est donc pas solution
$S=\left[-3 ; 0\right[ \cup \left]0 ; 3\right[$

Attention à bien exclure $0$ ! En effet, l’ordonnée de $B$ n’est pas strictement inférieure à $1$ (puisqu’elle est égale à $1$ )

Corrigé

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