Calculer une moyenne pondérée
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La moyenne pondérée d'une série statistique dont les valeurs $x_1, x_2, \dots, x_p$ ont pour effectifs (ou coefficients) $n_1, n_2, \dots, n_p$ est :
où $N = n_1 + n_2 + \dots + n_p$ est l'effectif total (ou la somme des coefficients).
Méthode
- Étape 1 : identifier les valeurs $x_i$ et leurs effectifs (ou coefficients) $n_i$.
- Étape 2 : calculer la somme pondérée $n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p$.
- Étape 3 : calculer l'effectif total $N = n_1 + n_2 + \dots + n_p$.
- Étape 4 : diviser la somme pondérée par $N$.
Moyenne à partir d'un tableau d'effectifs
On a relevé le nombre d'enfants par famille dans un immeuble de $25$ familles :
| Nombre d'enfants | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Effectif | 4 | 7 | 9 | 3 | 2 |
Étape 1 : les valeurs sont $x_1 = 0, \ x_2 = 1, \ x_3 = 2, \ x_4 = 3, \ x_5 = 4$, avec les effectifs $4, 7, 9, 3, 2$.
Étape 2 : somme pondérée :
$0 \times 4 + 1 \times 7 + 2 \times 9 + 3 \times 3 + 4 \times 2$
$= 0 + 7 + 18 + 9 + 8 = 42$
Étape 3 : effectif total :
$N = 4 + 7 + 9 + 3 + 2 = 25$
Étape 4 : on divise :
En moyenne, il y a environ $1{,}68$ enfant par famille.
Moyenne avec des coefficients
Les notes d'un élève au trimestre sont :
| Matière | Maths | Français | Anglais | Sport |
| Note | 14 | 9 | 12 | 16 |
| Coefficient | 4 | 3 | 2 | 1 |
Étape 1 : valeurs $14 ; 9 ; 12 ; 16$, coefficients $4 ; 3 ; 2 ; 1$.
Étape 2 : somme pondérée :
$14 \times 4 + 9 \times 3 + 12 \times 2 + 16 \times 1$
$= 56 + 27 + 24 + 16 = 123$
Étape 3 : somme des coefficients :
$N = 4 + 3 + 2 + 1 = 10$
Étape 4 : on divise :
La moyenne trimestrielle est $\mathbf{12{,}3}$.
Remarque
Lorsque tous les coefficients sont égaux à $1$, la moyenne pondérée redevient la moyenne simple (somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs).
Attention
Il ne faut pas diviser par le nombre de valeurs distinctes, mais bien par l'effectif total (ou la somme des coefficients). Dans l'exemple des familles, on divise par $25$ (nombre de familles), pas par $5$ (nombre de valeurs distinctes du tableau).