Les vecteurs en Seconde
Exercices
Simplifier des sommes vectorielles
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$ EFGH $ est un rectangle de centre $ O $.
Simplifier chacune des sommes vectorielles suivantes.
- $ \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{FG} $
- $ \overrightarrow{GE} + \overrightarrow{EF} $
- $ \overrightarrow{EO} + \overrightarrow{OH} $
- $ \overrightarrow{FE} + \overrightarrow{EH} + \overrightarrow{HG} $
- $ \overrightarrow{EG} + \overrightarrow{GE} $
Corrigé
- On applique la relation de Chasles :
$ \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{FG} = \overrightarrow{EG} $ - On applique la relation de Chasles :
$ \overrightarrow{GE} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{GF} $ - $ O $ est le centre du rectangle, donc $ O $ est le milieu de la diagonale $ [EG] $ et de la diagonale $ [FH] $.
En appliquant la relation de Chasles :
$ \overrightarrow{EO} + \overrightarrow{OH} = \overrightarrow{EH} $ - On applique la relation de Chasles deux fois :
$ \overrightarrow{FE} + \overrightarrow{EH} + \overrightarrow{HG} = \overrightarrow{FH} + \overrightarrow{HG} = \overrightarrow{FG} $ - Les vecteurs $ \overrightarrow{EG} $ et $ \overrightarrow{GE} $ sont opposés, donc :
$ \overrightarrow{EG} + \overrightarrow{GE} = \overrightarrow{0} $