Exercice corrigéLa grille des salaires des employés d’une PME est données par le tableau ci-dessous :
| Catégorie | Ouvrier simple | Ouvrier qualifié | Cadre moyen | Cadre supérieur | Dirigeant |
| Effectif | 40 | 19 | 12 | 8 | 1 |
| Salaire en euros | 950 | 1300 | 1700 | 3500 | 8000 |
- Quel est l’effectif total de l’entreprise ? Calculer le salaire moyen.
- Quel est le salaire médian pour cette entreprise.
- Quels sont les premier et troisième quartiles?
Corrigé
- L’effectif total est :
N=40+19+12+8+1=80
Le salaire moyen s’obtient en faisant la moyenne pondérée des salaires :
m=\frac{40\times 950+19\times 1300+12\times 1700+8\times 3500+1\times 8000}{80}=1488,75 euros - L’effectif étant pair, le salaire médian est la moyenne des salaires de l’employé de rang \frac{n}{2} (dans l’échelle des salaires) et de l’employé de rang \frac{n}{2}+1 (voir cours).
Il s’agit ici des 40ème et 41ème employés. Le 40ème employé est un ouvrier simple et le 41ème est un ouvrier qualifié.
Le salaire médian est donc :
M=\frac{950+1300}{2}=1125 euros - On procède différemment pour le calcul des quartiles. On divise l’effectif total par 4 : 80÷4=20.
Le premier quartile est le salaire du 20ème employé donc Q_{1}=950 euros.
Le troisième quartile est le salaire du 60ème employé (cadre moyen) donc Q_{3}=1700 euros.
