Équation cartésienne d’une médiane et test d’alignement
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Dans un repère orthonormé, on considère le triangle $ABC$ avec $A(-1\,;\,2)$, $B(3\,;\,4)$ et $C(5\,;\,-2)$. On note $M$ le milieu du segment $[BC]$ et $D$ le point de coordonnées $(7\,;\,3)$.
On souhaite déterminer une équation cartésienne de la médiane issue de $A$, puis tester si le point $D$ appartient à cette médiane.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Calculer les coordonnées du point $M$, milieu de $[BC]$.
$x_M = $ [[xm]] et $y_M = $ [[ym]]
$x_M = $ [[xm]] et $y_M = $ [[ym]]
Étape 2 : Donner les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AM}$.
$\overrightarrow{AM}$ a pour coordonnées $($ [[xam]] $\,;\,$ [[yam]] $)$
$\overrightarrow{AM}$ a pour coordonnées $($ [[xam]] $\,;\,$ [[yam]] $)$
Étape 3 : On cherche une équation cartésienne de $(AM)$ sous la forme $x + by + c = 0$ (avec $a = 1$ imposé). Donner les valeurs de $b$ et $c$.
$b = $ [[b]] et $c = $ [[c]]
$b = $ [[b]] et $c = $ [[c]]
Étape 4 : Pour tester si $D(7\,;\,3)$ appartient à $(AM)$, calculer la valeur de $x_D + 5y_D - 9$.
$x_D + 5y_D - 9 = $ [[test]]
$x_D + 5y_D - 9 = $ [[test]]
Étape 5 : D'après le résultat obtenu, les points $A$, $M$ et $D$ sont-ils alignés ?
- (Incorrect) Oui, car $D$ a des coordonnées entières
- (Incorrect) Oui, car le résultat est positif
- (Correct) Non, car le résultat obtenu n'est pas nul
- (Incorrect) Impossible de conclure sans tracer la droite