- Déterminer la fonction affine f dont la représentation graphique passe par les points A\left(3 ; 0\right) et B\left(1 ; 4\right)
- Déterminer la fonction affine g sachant que g\left(0\right)=1 et g\left(1\right)=3
Corrigé
- La fonction f étant affine, f\left(x\right) peut s'écrire f\left(x\right)=ax+b
Le coefficient directeur a est égal à (voir Coefficient directeur) :
a = \frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{4-0}{1-3}=\frac{4}{-2}=-2
Donc f\left(x\right)=-2x+b
Pour trouver b on écrit que la représentation graphique de f passe par le point A\left(3 ; 0\right), f\left(3\right)=0 et par conséquent :
-2\times 3+b=0
-6+b=0
b=6
On obtient donc f\left(x\right)=-2x+6 - Comme g\left(0\right)=1 et g\left(1\right)=3, la représentation graphique de g passe par les points A\left(0 ; 1\right) et B\left(1 ; 3\right).
Le coefficient directeur de g est donc égal à :
a = \frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{3-1}{1-0}=2
De plus comme g\left(0\right)=1 :
2\times 0+b=1
Donc b=1
En conclusion : g\left(x\right)=2x+1