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Seconde

moyenExercice corrigé

Déterminer une fonction affine

  1. Déterminer la fonction affine f dont la représentation graphique passe par les points A\left(3 ; 0\right) et B\left(1 ; 4\right)
  2. Déterminer la fonction affine g sachant que g\left(0\right)=1 et g\left(1\right)=3

Corrigé

  1. La fonction f étant affine, f\left(x\right) peut s'écrire f\left(x\right)=ax+b
    Le coefficient directeur a est égal à (voir Coefficient directeur) :
    a = \frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{4-0}{1-3}=\frac{4}{-2}=-2
    Donc f\left(x\right)=-2x+b
    Pour trouver b on écrit que la représentation graphique de f passe par le point A\left(3 ; 0\right), f\left(3\right)=0 et par conséquent :
    -2\times 3+b=0
    -6+b=0
    b=6
    On obtient donc f\left(x\right)=-2x+6
  2. Comme g\left(0\right)=1 et g\left(1\right)=3, la représentation graphique de g passe par les points A\left(0 ; 1\right) et B\left(1 ; 3\right).
    Le coefficient directeur de g est donc égal à :
    a = \frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{3-1}{1-0}=2
    De plus comme g\left(0\right)=1 :
    2\times 0+b=1
    Donc b=1
    En conclusion : g\left(x\right)=2x+1

 

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