Déterminer une fonction affine

Corrigé

1. La fonction f étant affine, f\left(x\right) peut s’écrire f\left(x\right)=ax+b
   Le coefficient directeur a est égal à (voir Coefficient directeur) :
   a = \frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{4-0}{1-3}=\frac{4}{-2}=-2
   Donc f\left(x\right)=-2x+b
   Pour trouver b on écrit que la représentation graphique de f passe par le point A\left(3 ; 0\right), f\left(3\right)=0 et par conséquent :
   -2\times 3+b=0
   -6+b=0
   b=6
   On obtient donc f\left(x\right)=-2x+6
2. Comme g\left(0\right)=1 et g\left(1\right)=3, la représentation graphique de g passe par les points A\left(0 ; 1\right) et B\left(1 ; 3\right).
   Le coefficient directeur de g est donc égal à :
   a = \frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{3-1}{1-0}=2
   De plus comme g\left(0\right)=1 :
   2\times 0+b=1
   Donc b=1
   En conclusion : g\left(x\right)=2x+1