Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Déterminer une fonction affine

  1. Déterminer la fonction affine ff dont la représentation graphique passe par les points A(3;0)A\left(3 ; 0\right) et B(1;4)B\left(1 ; 4\right)

  2. Déterminer la fonction affine gg sachant que g(0)=1g\left(0\right)=1 et g(1)=3g\left(1\right)=3

Corrigé

  1. La fonction ff étant affine, f(x)f\left(x\right) peut s'écrire f(x)=ax+bf\left(x\right)=ax+b

    Le coefficient directeur aa est égal à (voir Coefficient directeur) :

    a=yByAxBxA=4013=42=2a = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}=\frac{4 - 0}{1 - 3}=\frac{4}{ - 2}= - 2

    Donc f(x)=2x+bf\left(x\right)= - 2x+b

    Pour trouver bb on écrit que la représentation graphique de ff passe par le point A(3;0)A\left(3 ; 0\right), f(3)=0f\left(3\right)=0 et par conséquent :

    2×3+b=0 - 2\times 3+b=0

    6+b=0 - 6+b=0

    b=6b=6

    On obtient donc f(x)=2x+6f\left(x\right)= - 2x+6

  2. Comme g(0)=1g\left(0\right)=1 et g(1)=3g\left(1\right)=3, la représentation graphique de gg passe par les points A(0;1)A\left(0 ; 1\right) et B(1;3)B\left(1 ; 3\right).

    Le coefficient directeur de gg est donc égal à :

    a=yByAxBxA=3110=2a = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}=\frac{3 - 1}{1 - 0}=2

    De plus comme g(0)=1g\left(0\right)=1 :

    2×0+b=12\times 0+b=1

    Donc b=1b=1

    En conclusion : g(x)=2x+1g\left(x\right)=2x+1