Enquête auprès des lecteurs d’un magazine
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Un magazine lycéen mène une enquête auprès de ses abonnés pour connaître leurs rubriques préférées.
Les résultats sont les suivants :
- 45 % des abonnés lisent la rubrique Culture.
- 62 % des abonnés lisent la rubrique Sport.
- 25 % des abonnés lisent les deux rubriques.
On choisit un abonné au hasard. On note $C$ l'événement « l'abonné lit la rubrique Culture » et $S$ l'événement « l'abonné lit la rubrique Sport ».
L'objectif est de calculer plusieurs probabilités associées à ces deux événements.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Parmi les formules suivantes, laquelle permet de calculer $p(C \cup S)$ ?
- (Incorrect) $p(C) + p(S)$
- (Correct) $p(C) + p(S) - p(C \cap S)$
- (Incorrect) $p(C) \times p(S)$
- (Incorrect) $p(C \cap S)$
Étape 2 : Calculer la probabilité qu'un abonné pris au hasard lise au moins une des deux rubriques.
[[punion]]
Étape 3 : Calculer la probabilité qu'un abonné pris au hasard ne lise pas la rubrique Culture.
[[pcbar]]
Étape 4 : Comment traduire, en termes d'intersection et de contraire, l'événement « l'abonné lit la rubrique Sport mais pas la rubrique Culture » ?
- (Incorrect) $S \cup \overline{C}$
- (Incorrect) $S \cap C$
- (Correct) $S \cap \overline{C}$
- (Incorrect) $\overline{S} \cap C$