Courbe des fréquences cumulées croissantes
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectifs travaillés
Les tailles des élèves d'une classe de Seconde ont été recensées dans le tableau ci-dessous :
| Tailles (en cm) | [150 ; 155[ | [155 ; 160[ | [160 ; 165[ | [165 ; 170[ | [170 ; 175[ | [175 ; 180[ | [180 ; 185[ |
| Effectifs | 3 | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 | 2 |
- Donner l'étendue et la classe modale de cette série statistique.
- Combien d'élèves mesurent entre 1,55m et 1,70m.
- Construire le tableau des fréquences et des fréquences cumulées croissantes (en % et arrondies à 1% près).
- Tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes.
- À l'aide du graphique précédent, déterminer la médiane et les premier et troisième quartile de cette série statistique.
- Donner une approximation du pourcentage d'élèves mesurant entre 1,58m et 1,68m.
Corrigé
- Donner l'étendue et la classe modale de cette série statistique. L'étendue d'une série est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite de cette série. Ici :
E = 185 - 150 = 35.
Lorsque toutes les classes ont la même amplitude, la classe modale correspond à la classe ayant le plus grand effectif. Dans cet exercice, la classe modale est donc [165 ; 170[ (effectif 7). - Combien d'élèves mesurent entre 1,55m et 1,70m. Le nombre d'élèves mesurant entre 1,55m et 1,70m s'obtient en additionnant les effectifs des classes [155 ; 160[, [160 ; 165[ et [165 ; 170[. 4+6+7=17.
Il y a 17 élèves qui mesurent entre 1,55m et 1,70m. Construire le tableau des fréquences et des fréquences cumulées croissantes (en % et arrondies à 1% près). Les fréquences s'obtiennent en divisant les effectifs par l'effectif total et en multipliant ce résultat par 100 si on souhaite présenter ce résultat sous forme d'un pourcentage.
L'effectif total est :
N = 3 + 4 + 6 + 7 + 5 + 3 + 2 = 30
La fréquence de la classe [150 ; 155[ est donc $\dfrac{3}{30} = 0{,}1 = 10\%$. En procédant de façon similaire pour toutes les classes on obtient le tableau des fréquences suivant :
Tailles (en cm) [150;155[ [155;160[ [160;165[ [165;170[ [170;175[ [175;180[ [180;185[ Effectifs 3 4 6 7 5 3 2 Fréquences (en $ \% $) 10 13 20 23 17 10 7 La fréquence cumulée croissante (fcc) associée à une valeur est la somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales. Par exemple, la fcc associée à la classe [165;170[ correspond aux 20 premiers élèves sur 30, soit $\dfrac{20}{30} \times 100 \approx 67$ % (arrondi à 1 % près). On obtient alors le tableau ci-dessous :
Tailles (en cm) [150;155[ [155;160[ [160;165[ [165;170[ [170;175[ [175;180[ [180;185[ Effectifs 3 4 6 7 5 3 2 Fréquences (en $ \% $) 10 13 20 23 17 10 7 FCC (en $ \% $) 10 23 43 67 83 93 100 Tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes. Sur le tableau précédent on voit que :
- Il n'y a aucun élève qui mesure moins de 150 cm donc on place le point de coordonnées (150 ; 0)
- 10% des élèves mesurent moins de 155 cm donc on place le point de coordonnées (155 ; 10)
- 23% des élèves mesurent moins de 160 cm donc on place le point de coordonnées (160 ; 23)
- etc.
Pour des raisons de commodité, on gradue l'axe des abscisses en partant de 150.
On obtient le graphique suivant :
À l'aide du graphique précédent, déterminer la médiane et les premier et troisième quartile de cette série statistique. La médiane (Méd) correspond à la valeur dont la fréquence cumulée croissante est égale à 50% (puisque par définition de la médiane, 50% des élèves mesurent moins de la médiane).
Le premier quartile (Q1) correspond à la valeur dont la fréquence cumulée croissante est égale à 25%.
Le troisième quartile (Q3) correspond à la valeur dont la fréquence cumulée croissante est égale à 75%.
Le graphique ci-dessus donne approximativement :Méd = 166 ; Q1=160 ; Q3=172.
Donner une approximation du pourcentage d'élèves mesurant entre 1,58m et 1,68m.
À l'aide du graphique on voit que :
- environ 57% des élèves mesurent moins de 1,68m
- environ 18% des élèves mesurent moins de 1,58
Le pourcentage d'élèves mesurant entre 1,58m et 1,68m est donc d'environ 57% - 18% = 39%