Fonction affine : Tableaux de variations et de signes

1. 1. Il suffit de deux points pour tracer la représentation graphique de $ f $ qui est une droite.

      $ f\left(0\right)= - \dfrac{1}{2} $ et $ f\left(1\right)=\dfrac{1}{2} $ donc la représentation graphique passe par les points $ A\left(0 ; - \dfrac{1}{2}\right) $ et $ B\left(1 ; \dfrac{1}{2}\right) $

      

   2. Le coefficient directeur de la droite $ \mathscr{C}_f $ est égal à $ 1 $ donc est strictement positif. La fonction $ f $ est donc strictement croissante sur $ \mathbb{R} $ :

      

      $ f $ s'annule pour $ x=\dfrac{1}{2} $;

      $ f $ est strictement positive si et seulement si :

      $ x - \dfrac{1}{2} > 0 $

      c'est à dire :

      $ x > \dfrac{1}{2} $

      On obtient donc le tableau de signes suivant :

      

2. 1. $ g\left(0\right)=4 $ et $ g\left(1\right)=2 $ donc la représentation graphique passe par les points $ A\left(0 ; 4\right) $ et $ B\left(1 ; 2\right) $

      

   2. Le coefficient directeur de la droite $ \mathscr{C}_g $ est égal à $ - 2 $ donc est strictement négatif. La fonction $ g $ est donc strictement décroissante sur $ \mathbb{R} $ :

      

      $ g $ s'annule pour $ x=\dfrac{ - 4}{ - 2}=2 $;

      $ g $ est strictement positive si et seulement si :

      $ - 2x+4 > 0 $

      $ - 2x > - 4 $

      $ x < \dfrac{ - 4}{ - 2} $ (Pensez à changer le sens de l'inégalité car on divise par $ - 2 $ qui est négatif)

      $ x < 2 $

      On obtient le tableau de signes ci-dessous :

      

Pour réviser : Tracer la droite représentative d'une fonction affine