Exercice corrigé- Soit la fonction f définie par f\left(x\right)=x-\frac{1}{2}
- Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé \left(O,I,J\right)
- Etablir le tableau de variations puis le tableau de signes de la fonction f.
- Mêmes questions pour la fonction g définie par g\left(x\right)=-2x+4
Corrigé
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- Il suffit de deux points pour tracer la représentation graphique de f qui est une droite.
f\left(0\right)=-\frac{1}{2} et f\left(1\right)=\frac{1}{2} donc la représentation graphique passe par les points A\left(0 ; -\frac{1}{2}\right) et B\left(1 ; \frac{1}{2}\right)
- Le coefficient directeur de f est égal à 1 donc est strictement positif. La fonction f est donc strictement croissante sur \mathbb{R} :
f s'annule pour x=\frac{1}{2};
f est strictement positive si et seulement si :
x-\frac{1}{2} > 0
c'est à dire :
x > \frac{1}{2}
On obtient donc le tableau de signes suivant :
- Il suffit de deux points pour tracer la représentation graphique de f qui est une droite.
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- g\left(0\right)=4 et g\left(1\right)=2 donc la représentation graphique passe par les points A\left(0 ; 4\right) et B\left(1 ; 2\right)
- Le coefficient directeur de g est égal à -2 donc est strictement négatif. La fonction f est donc strictement décroissante sur \mathbb{R} :
g s'annule pour x=\frac{-4}{-2}=2;
g est strictement positive si et seulement si :
-2x+4 > 0
-2x > -4
x < \frac{-4}{-2} (Pensez à changer le sens de l'inégalité car on divise par -2 qui est négatif)
x < 2
On obtient le tableau de signes ci-dessous :
- g\left(0\right)=4 et g\left(1\right)=2 donc la représentation graphique passe par les points A\left(0 ; 4\right) et B\left(1 ; 2\right)
