Résoudre graphiquement une équation ou inéquation avec une fonction de référence
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Créer un compteMéthode pour résoudre $ f\left(x\right) = k $
Pour résoudre graphiquement une équation $ f\left(x\right) = k $ :
- Tracer la courbe représentative de $ f $ et la droite horizontale $ y = k $.
- Repérer les points d'intersection de la courbe et de la droite.
- Lire les abscisses de ces points : ce sont les solutions de l'équation.
Méthode pour résoudre $ f\left(x\right) \leqslant k $
Pour résoudre graphiquement une inéquation $ f\left(x\right) \leqslant k $ :
- Tracer la courbe représentative de $ f $ et la droite horizontale $ y = k $.
- Repérer les zones où la courbe est en dessous (ou sur) la droite.
- Lire les abscisses correspondantes : elles forment l'ensemble des solutions.
Attention
Avec la fonction inverse, la courbe est en deux morceaux (un pour $ x > 0 $ et un pour $ x < 0 $). Il ne faut pas oublier de chercher les solutions des deux côtés de l'axe des ordonnées.
Résoudre une équation avec la fonction inverse
Résoudre graphiquement $ \dfrac{1}{x} = 2 $.
Étape 1 : on trace la courbe de $ f\left(x\right) = \dfrac{1}{x} $ et la droite $ y = 2 $.
Étape 2 : on repère le point d'intersection : la droite $ y = 2 $ coupe l'hyperbole en un seul point (pour $ x > 0 $).
Étape 3 : on lit l'abscisse du point d'intersection. On cherche $ x $ tel que $ \dfrac{1}{x} = 2 $, soit :
L'équation admet une unique solution : $ x = \dfrac{1}{2} $.
Résoudre une inéquation avec la fonction racine carrée
Résoudre graphiquement $ \sqrt{x} \leqslant 3 $.
Étape 1 : on trace la courbe de $ f\left(x\right) = \sqrt{x} $ et la droite $ y = 3 $.
Étape 2 : on repère la zone où la courbe est en dessous de la droite. La courbe passe sous la droite $ y = 3 $ pour les valeurs de $ x $ entre $ 0 $ et un certain point.
Étape 3 : on détermine l'abscisse du point d'intersection : $ \sqrt{x} = 3 $ donne $ x = 9 $.
La courbe est en dessous de la droite pour $ 0 \leqslant x \leqslant 9 $.
Remarque
On peut vérifier algébriquement les résultats lus graphiquement :
- Pour $ \dfrac{1}{x} = k $ avec $ k \neq 0 $ : la solution est $ x = \dfrac{1}{k} $.
- Pour $ \sqrt{x} = k $ avec $ k \geqslant 0 $ : la solution est $ x = k^{2} $.
La lecture graphique donne une valeur approchée ; le calcul algébrique donne la valeur exacte.