Fonction affine et alignement

Corrigé

Les égalités f\left(-1\right)=-2, f\left(3\right)=2 et f\left(1\right)=1 signifient que la courbe représentative de f passe par les points A\left(-1 ; -2\right), B\left(3 ; 2\right) et C\left(1 ; 1\right).
Pour que f soit affine, il est nécessaire que les points A, B et C soient alignés.
Le graphique ci dessous montre que ce n’est pas le cas :

On peut vérifier ce résultat par le calcul, en déterminant les coefficients directeurs des droites \left(AB\right) et \left(AC\right) par exemple.
Le coefficient directeur de la droite \left(AB\right) est (voir Coefficient directeur d’une droite) :
a = \frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}} = \frac{2-\left(-2\right)}{3-\left(-1\right)}=\frac{4}{4}=1
Le coefficient directeur de la droite \left(AC\right) est
a^{\prime} = \frac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}} = \frac{1-\left(-2\right)}{1-\left(-1\right)}=\frac{3}{2}
Ces coefficients sont différents donc les droites \left(AB\right) et \left(AC\right) sont distinctes et les points A, B et C ne sont pas alignés.
Par conséquent, il n’existe pas de fonction affine vérifiant f\left(-1\right)=-2, f\left(3\right)=2 et f\left(1\right)=1.