Comparer des carrés sans calculatrice

1. On a $0 < 2{,}3 < 2{,}7$.
   La fonction carré est strictement croissante sur $\left[0 ; +\infty\right[$, donc elle conserve l'ordre des nombres positifs.
   On en déduit $\mathbf{2{,}3^2 < 2{,}7^2}$.
2. On a $-5 < -3 < 0$.
   La fonction carré est strictement décroissante sur $\left]-\infty ; 0\right]$, donc elle renverse l'ordre des nombres négatifs.
   On en déduit $\mathbf{(-5)^2 > (-3)^2}$, c'est-à-dire $25 > 9$.
3. On ne peut pas comparer directement car les nombres sont de signes opposés. On passe par les valeurs absolues.
   $|-4{,}1| = 4{,}1$ et $|3{,}9| = 3{,}9$.
   Comme $3{,}9 < 4{,}1$, on a $3{,}9^2 < 4{,}1^2$ (fonction carré croissante sur $\left[0 ; +\infty\right[$).
   Or $(-4{,}1)^2 = 4{,}1^2$, donc $\mathbf{(-4{,}1)^2 > 3{,}9^2}$.
4. On compare les valeurs absolues : $\left|-\dfrac{7}{3}\right| = \dfrac{7}{3}$ et $\left|\dfrac{5}{2}\right| = \dfrac{5}{2}$.
   Réduisons au même dénominateur : $\dfrac{7}{3} = \dfrac{14}{6}$ et $\dfrac{5}{2} = \dfrac{15}{6}$.
   Comme $\dfrac{14}{6} < \dfrac{15}{6}$, on a $\dfrac{7}{3} < \dfrac{5}{2}$, donc $\left(\dfrac{7}{3}\right)^2 < \left(\dfrac{5}{2}\right)^2$.
   Or $\left(-\dfrac{7}{3}\right)^2 = \left(\dfrac{7}{3}\right)^2$, donc $\mathbf{\left(-\dfrac{7}{3}\right)^2 < \left(\dfrac{5}{2}\right)^2}$.

→ Pour réviser : Comparer des nombres avec la fonction carré