QCM : Simulation Python et fluctuation
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Ce QCM porte sur la simulation Python d'un échantillon d'une expérience à deux issues et sur la fluctuation mesurée par le seuil $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : On exécute la ligne Python ci-dessous, qui simule un lancer de dé à six faces :
from random import randint
tirage = randint(1, 6)
Quelles sont toutes les valeurs que la variable tirage peut prendre ?
from random import randint
tirage = randint(1, 6)- (Incorrect) $1, 2, 3, 4, 5$
- (Correct) $1, 2, 3, 4, 5, 6$
- (Incorrect) $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$
- (Incorrect) $2, 3, 4, 5$
Question 2 : Dans la fonction ci-dessous, le succès est « obtenir un $6$ » et on simule un échantillon de taille n :
from random import randint
def simulation(n):
succes = 0
for i in range(n):
if randint(1, 6) == 6:
succes = succes + 1
return succes / n
Que renvoie l'appel simulation(200) ?
from random import randint
def simulation(n):
succes = 0
for i in range(n):
if randint(1, 6) == 6:
succes = succes + 1
return succes / n- (Incorrect) Le nombre de $6$ obtenus sur les $200$ lancers
- (Correct) La fréquence des $6$ sur les $200$ lancers
- (Incorrect) La probabilité théorique d'obtenir un $6$
- (Incorrect) Le nombre total de lancers, c'est-à-dire $200$
Question 3 : On reprend la fonction précédente. Dans la boucle, quel est le rôle exact de la ligne ci-dessous ?
if randint(1, 6) == 6:
succes = succes + 1
if randint(1, 6) == 6:
succes = succes + 1- (Incorrect) Elle relance le dé jusqu'à obtenir un $6$
- (Incorrect) Elle ajoute le résultat du dé à la variable [i]succes[/i]
- (Correct) Elle augmente [i]succes[/i] de $1$ seulement lorsque le dé donne $6$
- (Incorrect) Elle remet [i]succes[/i] à zéro à chaque tour
Question 4 : On souhaite simuler le lancer d'une pièce équilibrée, en codant « pile » par $1$ et « face » par $0$, chacun avec la même probabilité. Quelle ligne convient ?
- (Correct) [i]tirage = randint(0, 1)[/i]
- (Incorrect) [i]tirage = randint(1, 2)[/i]
- (Incorrect) [i]tirage = randint(0, 2)[/i]
- (Incorrect) [i]tirage = random(0, 1)[/i]
Question 5 : Pour étudier la fluctuation, un programme calcule le seuil de la façon suivante, pour un échantillon de taille $n = 400$ :
n = 400
seuil = 1 / n ** 0.5
Quelle valeur la variable seuil contient-elle après ces deux lignes ?
n = 400
seuil = 1 / n ** 0.5- (Incorrect) $0{,}0025$
- (Correct) $0{,}05$
- (Incorrect) $20$
- (Incorrect) $200$
Question 6 : Dans une simulation de $N$ échantillons de taille $n = 100$, le succès a pour probabilité $p = 0{,}2$. Pour un échantillon, le programme évalue la condition ci-dessous :
n = 100
p = 0.2
seuil = 1 / n ** 0.5
abs(f - p) <= seuil
Pour laquelle de ces fréquences observées $f$ cette condition est-elle vraie ?
n = 100
p = 0.2
seuil = 1 / n ** 0.5
abs(f - p) <= seuil- (Correct) $f = 0{,}26$
- (Incorrect) $f = 0{,}35$
- (Incorrect) $f = 0{,}05$
- (Incorrect) $f = 0{,}4$