Programmer une fonction définie par morceaux
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Pour programmer une fonction mathématique définie par morceaux en Python :
- Demander la valeur de x à l'utilisateur et la convertir en décimal avec float(input(...)).
- Identifier les différents morceaux et les conditions qui les délimitent (intervalles, signes, seuils).
- Écrire une structure if … elif … else qui reprend ces conditions dans l'ordre, du cas le plus restrictif au plus général.
- Dans chaque bloc, calculer l'image y avec la formule correspondant à ce morceau.
- Afficher le résultat avec print après la structure conditionnelle.
Fonction en deux morceaux
Soit f la fonction définie par :
On programme le calcul d'une image :
x = float(input("Entrez un nombre x : "))
if x <= 0 :
y = -x + 1
else :
y = 3 * x + 1
print("f(", x, ") =", y)Étape 1 : Deux morceaux, séparés par le seuil $x = 0$. On utilise une structure if … else.
Étape 2 : Pour $x = -2$ : la condition x <= 0 est vraie, on calcule $y = -(-2) + 1 = 3$. Affichage : « f( -2 ) = 3 ».
Étape 3 : Pour $x = 4$ : la condition x <= 0 est fausse, le else s'applique : $y = 3 \times 4 + 1 = 13$.
Fonction en trois morceaux
Soit g la fonction définie par :
On programme :
x = float(input("Entrez un nombre x : "))
if x < -2 :
y = -1
elif x <= 2 :
y = x + 1
else :
y = 3
print("g(", x, ") =", y)Étape 1 : Trois morceaux, deux seuils ($-2$ et $2$). On utilise if … elif … else.
Étape 2 : Dans le elif, on écrit uniquement x <= 2. En effet, Python n'atteint cette ligne que si x < -2 est faux, c'est-à-dire si $x \geqslant -2$. Inutile donc de retester cette borne inférieure.
Étape 3 : Test avec $x = 0$ : la première condition est fausse, x <= 2 est vraie, donc $y = 0 + 1 = 1$.
Étape 4 : Test avec $x = 5$ : les deux premières conditions sont fausses, le else s'applique : $y = 3$.
Attention
Bien choisir les inégalités larges ou strictes pour que chaque valeur appartienne à un et un seul morceau. Par exemple, si la fonction est donnée pour $x \leqslant 0$ et $x > 0$, la valeur $x = 0$ appartient au premier morceau : on écrit if x <= 0 : et non if x < 0 :.
Pour vérifier le programme, tester les valeurs aux bornes (ici $x = -2$, $x = 2$) et dans chaque intervalle.