Seconde Chapitre

Fonction carré et cube

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Cours

Fonctions carré et cube

Cours sur les fonctions carré et cube : définitions, courbes représentatives (parabole), variations, symétries et position relative pour x > 0.

20 min de lecture PDF disponible

Méthodes

Résoudre une équation du type x² = a

Méthode pour résoudre une équation x² = a : trois cas selon le signe de a. Exemples détaillés avec racines carrées.

5 min

Encadrer x² à partir d’un encadrement de x

Méthode pour encadrer x² connaissant un encadrement de x. Cas où l'intervalle contient 0, piège classique de Seconde.

5 min

Comparer des nombres avec la fonction carré

Méthode pour comparer des nombres en utilisant les variations de la fonction carré. Exemples avec nombres positifs, négatifs et de signes contraires.

5 min

Comparer des nombres avec la fonction cube

Méthode pour comparer des nombres en utilisant la croissance de la fonction cube sur R. Exemples avec cubes et racines cubiques.

5 min

Déterminer la position relative des courbes

Méthode pour déterminer la position relative des courbes y = x, y = x² et y = x³. Comparaison selon les intervalles.

5 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Fonction carré — propriétés et variations

6 affirmations sur la fonction carré : calculs d'images, variations, symétrie et résolution d'équations x² = a.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Fonction cube — propriétés et calculs

6 affirmations sur la fonction cube : calculs, imparité, croissance, signe et propriétés algébriques.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Comparaisons avec les fonctions carré et cube

6 affirmations sur les comparaisons avec les fonctions carré et cube : variations, encadrements et pièges classiques.

Difficile 5 min

Vrai/Faux : Position relative des courbes x, x² et x³

6 affirmations sur la position relative des courbes y = x, y = x² et y = x³ : cas x > 1, 0 < x < 1 et intersections.

Difficile 5 min

QCM

QCM : La fonction carré

QCM de 6 questions sur la fonction carré : images, variations, symétrie et résolution de x² = a. Niveau Seconde, difficulté ★★.

Moyen 5 min

QCM : La fonction cube

QCM de 6 questions sur la fonction cube : images, variations, parité et comparaison. Niveau Seconde, difficulté ★★.

Moyen 5 min

QCM : Encadrements et comparaisons

QCM de 6 questions sur les encadrements de x² et les comparaisons avec les fonctions carré et cube. Niveau Seconde, difficulté ★★★.

Difficile 10 min

QCM Bilan : Fonctions carré et cube

QCM bilan de 6 questions sur les fonctions carré et cube : extremum, équation, encadrement, position relative et parité. Niveau Seconde, difficulté ★★★.

Difficile 10 min

Exercices guidés

Résoudre une inéquation avec la fonction carré

Exercice guidé : résoudre une inéquation du type x² ≤ a en utilisant les variations de la fonction carré.

Difficile 15 min

Encadrer x² quand l’intervalle contient 0

Exercice guidé : encadrer x² sur un intervalle contenant 0 en utilisant les variations de la fonction carré.

Moyen 10 min

Comparer des nombres avec les fonctions carré et cube

Exercice guidé : comparer deux nombres en choisissant la bonne fonction de référence (carré ou cube) selon leur signe.

Moyen 10 min

Exercices

Comparer des carrés sans calculatrice

Exercice corrigé : comparer des carrés de nombres sans calculatrice en utilisant les variations de la fonction carré.

Facile 10 min

Résoudre des équations avec les fonctions carré et cube

Exercice corrigé : résoudre des équations du type x² = a et x³ = a en utilisant les propriétés des fonctions carré et cube.

Facile 10 min

Fonction carrée – Encadrements

Exercice corrigé de mathématiques : Fonction carrée - Encadrements. Déterminer un encadrement de dans chacun des cas suivants : (on pourra s'aider d'un graph...

Moyen 10 min

Encadrements avec la fonction cube

Exercice corrigé : déterminer des encadrements de x³ en utilisant la croissance de la fonction cube sur R.

Moyen 10 min

Démontrer que la fonction cube est croissante

Exercice corrige : demontrer que la fonction cube est strictement croissante sur R par factorisation et completion du carre.

Difficile 15 min

Crible de Matiiassevitch

Exercice corrigé de mathématiques : Crible de Matiiassevitch. Soient la fonction carrée, définie sur par et et deux réels strictement positifs. On note et le...

Difficile 15 min

Position relative des courbes y = x² et y = x³

Exercice corrigé : étudier la position relative des courbes des fonctions carré et cube, démontrer les inégalités et résoudre un problème concret.

Difficile 20 min

Choisir mon niveau

Cours

Ensembles de nombres – Intervalles – Valeurs absolues

Méthodes

Trouver le plus petit ensemble de nombres

Passer des inégalités aux intervalles

Union et intersection d’intervalles

Résoudre graphiquement une inéquation avec valeurs absolues

Résoudre graphiquement une équation avec des valeurs absolues

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Valeurs absolues

Vrai/Faux : Ensembles de nombres

Vrai/Faux : Intervalles

Vrai/Faux : Nombres et calculs

QCM

QCM : Ensembles de nombres

QCM : Intervalles

QCM : Union, intersection et valeurs absolues

QCM Bilan : Nombres et calculs

Exercices guidés

Résoudre une inéquation avec valeur absolue

Exercices

Calculs avec racines carrées et valeur absolue

Différents types de nombres

Intervalles et inégalités

Ensembles de nombres : appartenance et inclusion

Simplification de racines carrées

Distances et valeur absolue

Encadrements et mesures

Nature de nombres et encadrements

Démonstrations sur les nombres réels

Cours

Équations et inéquations

Méthodes

Résoudre une équation produit

Résoudre une inéquation du premier degré

Dresser un tableau de signes (en Seconde)

Inéquation avec quotients

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Équations

Vrai/Faux : Inéquations du premier degré

Vrai/Faux : Équations-quotient et valeurs interdites

Vrai/Faux : Inéquation-produit et inéquation-quotient

QCM

QCM : Équation produit

QCM : Inéquations du premier degré

QCM : Tableaux de signes

Exercices

Équations du premier degré

Mettre un problème en équation

Inéquation – Produit – Tableau de signes

Équations et factorisation

Résolution graphique d’inéquations

Signe d’un quotient – Inéquation

Problèmes d’inéquations du premier degré

Calcul littéral : Simplification de fractions

Calcul littéral : Somme de fractions

Inéquation et factorisation

Inéquations – Tableau de signes

Cours

Pourcentages

Méthodes

Maîtriser les calculs de base sur les pourcentages

Calculer un taux d’évolution (Variation en %)

Comment calculer une valeur finale après une augmentation ou une baisse ?

Retrouver une valeur initiale (prix de départ)

Comment calculer une évolution globale (successive) ?

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Pourcentages et proportions

Vrai/Faux : Pourcentage d’évolution

Vrai/Faux : Évolutions successives

Vrai/Faux : Coefficient multiplicateur et taux d’évolution

Vrai/Faux : Proportions composées et pourcentages de pourcentages

Vrai/Faux : Évolutions successives et coefficient global

Vrai/Faux : Taux réciproque et valeur initiale

QCM

QCM : Proportions et parts en pourcentage

QCM : Taux d’évolution et coefficient multiplicateur

QCM : Évolutions successives et réciproques

QCM Bilan : Pourcentages