Orthogonalité et produit scalaire dans l'espace

Méthode détaillée pour rédiger une démonstration par récurrence : initialisation, hypothèse de récurrence, hérédité et conclusion.

Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite : différence u(n+1)-u(n), quotient u(n+1)/u(n), fonction associée.

Méthodes pour calculer la limite d'une suite : opérations sur les limites, lever une forme indéterminée par factorisation du terme dominant, suites géométriques.

Méthode pour appliquer le théorème des gendarmes à une suite : encadrer le terme général, identifier les suites de comparaison et conclure sur la limite.

Méthode pour démontrer qu'une suite converge à l'aide du théorème de convergence monotone (suite croissante majorée ou décroissante minorée) et déterminer sa limite.

Technique pour lever une indétermination 0/0 en utilisant le nombre dérivé. Méthode expliquée avec 3 exemples d'application (puissance, racine, cosinus).

Méthodes pour lever les formes indéterminées (infini moins infini, infini sur infini, 0 sur 0) : factorisation par le plus haut degré, quantité conjuguée.

Comment calculer une limite du type k/0 ? Méthode complète : étude du signe du dénominateur, limites à gauche et à droite. Exemples.

Méthode pour déterminer les asymptotes horizontales et verticales d'une courbe à l'aide des limites. Exemples détaillés.

Méthode pour calculer la limite d'une fonction composée par changement de variable. Exemples avec exponentielle, racine carrée et logarithme.

Méthode pour utiliser le théorème de comparaison et le théorème des gendarmes afin de déterminer une limite. Exemples détaillés.

Méthode pour lever une forme indéterminée à l'aide des croissances comparées de l'exponentielle et des polynômes. Exemples détaillés.

Méthode pour étudier la continuité d'une fonction définie par morceaux : vérifier les raccords par calcul de limites à gauche et à droite.

Méthode pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) et montrer qu'une équation admet au moins une solution.

Méthode pour appliquer le corollaire du TVI (théorème de la bijection) et montrer qu'une équation admet une unique solution.

Méthode pour dériver une fonction composée en Terminale : identifier la fonction extérieure et intérieure, appliquer la formule de dérivation.

Méthode pour étudier la convexité d'une fonction : signe de la dérivée seconde, intervalles de convexité/concavité et points d'inflexion.

Méthode pour résoudre les équations trigonométriques du type cos(x) = cos(a) et sin(x) = sin(a) dans R ou sur un intervalle donné.

Méthode pour utiliser les formules d'addition cos(a+b) et sin(a+b) afin de calculer des valeurs exactes ou simplifier des expressions trigonométriques.

Méthode pour utiliser les formules de duplication cos(2a) et sin(2a) afin de simplifier des expressions ou linéariser des fonctions trigonométriques.

Méthode pour dériver les fonctions trigonométriques : sin, cos, sin(ax+b), cos(ax+b), et les fonctions composées sin(u) et cos(u).

Méthode pour étudier les variations d'une fonction trigonométrique : déterminer la période, la parité, calculer la dérivée et dresser le tableau de variations.

Méthode pour résoudre une inéquation trigonométrique (cos x < a, sin x ⩽ a) sur un intervalle donné à l'aide du cercle trigonométrique.

Méthode pour simplifier une expression contenant des logarithmes népériens : produit, quotient, puissance, racine.

Méthode pour résoudre une équation contenant des logarithmes népériens : injectivité de ln, passage à la forme exponentielle.

Méthode pour résoudre une inéquation contenant des logarithmes népériens : croissance de ln, domaine de validité.

Méthode pour dériver une fonction contenant ln : dérivée de ln(x), dérivée de ln(u(x)), exemples détaillés.

Méthode pour calculer une limite contenant ln : limites de référence, croissances comparées, formes indéterminées.

Méthode pour déterminer les primitives d'une fonction : tableau des primitives usuelles, primitives de fonctions composées, constante d'intégration.

Méthode pour calculer une intégrale : trouver une primitive, appliquer la notation crochet F(b)−F(a), utiliser la linéarité et la relation de Chasles.

Méthode pour calculer une intégrale par parties (IPP) : choix de u' et v, application de la formule, exemples avec xe^x et ln(x).

Méthode pour calculer une aire à l'aide d'une intégrale : aire sous une courbe (fonction positive), aire entre deux courbes, unités d'aire.

Méthode pour calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle : formule avec intégrale, interprétation graphique du rectangle de même aire.

Méthode pour résoudre une équation différentielle y'=ay+b : solution générale Ke^(ax)−b/a, détermination de la constante K par condition initiale.

Méthode pour déterminer si deux droites de l'espace sont sécantes, parallèles ou non coplanaires, avec exemples dans un cube.

Comment démontrer que deux plans sont parallèles ? Méthode utilisant le théorème des deux droites sécantes, avec exemples dans un cube et un tétraèdre.

Comment montrer que deux vecteurs sont colinéaires dans l'espace ? Méthode et exemples pour prouver l'alignement de points ou le parallélisme de droites.

Comment montrer que des vecteurs sont coplanaires dans l'espace ? Méthode pour exprimer un vecteur comme combinaison linéaire et prouver qu'un point appartient à un plan.

Comment déterminer une représentation paramétrique d'une droite de l'espace ? Méthode avec point et vecteur directeur, exemples avec deux points ou intersection de plans.

Comment déterminer une représentation paramétrique d'un plan de l'espace ? Méthode avec un point et deux vecteurs directeurs non colinéaires, exemples détaillés.

Méthode pour dénombrer à l'aide du principe multiplicatif : identifier les choix successifs, appliquer le produit des cardinaux.

Méthode pour calculer n! et dénombrer les permutations d'un ensemble : identifier l'ensemble, vérifier qu'il s'agit de ranger tous les éléments.

Méthode pour calculer le nombre d'arrangements : identifier p éléments choisis parmi n, appliquer la formule A(n,p).

Méthode pour calculer un coefficient binomial (p parmi n) : appliquer la formule, simplifier avec la symétrie.

Méthode pour construire et utiliser le triangle de Pascal afin de calculer des coefficients binomiaux sans formule.

Méthode pour choisir la bonne formule de dénombrement : distinguer p-uplets, arrangements, permutations et combinaisons selon l'ordre et la répétition.

Méthode pour reconnaître un schéma de Bernoulli : vérifier les deux issues, l'indépendance, la répétition et identifier les paramètres n et p.

Méthode pour construire un arbre pondéré représentant un schéma de Bernoulli et lire les probabilités des chemins.

Méthode pour calculer P(X=k) avec la loi binomiale : identifier n, p et k, puis appliquer la formule avec le coefficient binomial.

Méthode pour calculer P(X≤k), P(X≥k) et P(a≤X≤b) avec la loi binomiale : somme directe ou passage au complément.

Méthode pour calculer l'espérance, la variance et l'écart-type d'une loi binomiale B(n,p) : formules E(X)=np, V(X)=np(1-p) et σ.

Méthode pour déterminer la loi de probabilité d'une somme X+Y de deux variables aléatoires indépendantes.

Méthode pour calculer E(aX+b), V(aX+b), E(X+Y) et V(X+Y) pour des variables aléatoires indépendantes.

Méthode pour calculer l'espérance, la variance et l'écart-type de la moyenne empirique M_n d'un échantillon.

Méthode pour appliquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev afin de majorer ou minorer des probabilités.

Méthode pour appliquer l'inégalité de concentration à la moyenne empirique et déterminer la taille d'échantillon nécessaire.