Vrai/Faux : Théorème des valeurs intermédiaires

Affirmation : Si $f$ est continue sur $[a\,;b]$ et si $k$ est un réel compris entre $f(a)$ et $f(b)$, alors il existe au moins un réel $c \in [a\,;b]$ tel que $f(c) = k$.

Affirmation : Le théorème des valeurs intermédiaires affirme que l'équation $f(x) = k$ admet une unique solution dans $[a\,;b]$.

Soit $f$ une fonction continue et strictement décroissante sur $[1\,;5]$ telle que $f(1) = 4$ et $f(5) = -2$.

Affirmation : L'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution dans $[1\,;5]$.

Soit $f$ la fonction définie sur $[0\,;2]$ par $f(x) = (x-1)^2$.

Affirmation : Puisque $f$ n'est pas monotone sur $[0\,;2]$, l'équation $f(x) = 0{,}25$ n'admet aucune solution dans cet intervalle.

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3 + x - 5$.

Affirmation : L'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution réelle.

Soit $f$ une fonction continue sur $[0\,;1]$ telle que $f(0) = -1$ et $f(1) = 2$.

Affirmation : L'équation $f(x) = 3$ admet nécessairement une solution dans $[0\,;1]$.