Vrai/Faux : Intersections de droites et de plans

On considère les deux droites
$d_1 : \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{cases}$, $t \in \mathbb{R}$ et $d_2 : \begin{cases} x = 2 - s \\ y = 1 + s \\ z = s \end{cases}$, $s \in \mathbb{R}$.

Affirmation : Les droites $d_1$ et $d_2$ sont sécantes au point $\left(\dfrac{3}{2}\,;\dfrac{3}{2}\,;\dfrac{1}{2}\right)$.

On considère les deux droites
$d_3 : \begin{cases} x = t \\ y = 1 + t \\ z = 2 - t \end{cases}$, $t \in \mathbb{R}$ et $d_4 : \begin{cases} x = 1 + s \\ y = s \\ z = 2s \end{cases}$, $s \in \mathbb{R}$.

Affirmation : Les droites $d_3$ et $d_4$ sont sécantes.

Affirmation : Si deux droites $d_1$ et $d_2$ sont parallèles et incluses respectivement dans deux plans $P_1$ et $P_2$ sécants suivant une droite $\Delta$, alors $\Delta$ est parallèle à $d_1$ et à $d_2$.

Affirmation : Deux plans distincts et non parallèles de l'espace ont toujours pour intersection une droite.

Affirmation : Trois plans de l'espace deux à deux sécants ont toujours un point commun.

Soit $P$ le plan passant par $A(1\,;0\,;0)$ et dirigé par $\vec{u}(1\,;1\,;0)$ et $\vec{v}(0\,;1\,;1)$.
Soit $d$ la droite passant par $B(0\,;0\,;0)$ de vecteur directeur $\vec{w}(1\,;2\,;1)$.

Affirmation : La droite $d$ est sécante au plan $P$.