Vrai/Faux : p-listes et k-uplets

Soit $E = \{a, b, c, d\}$ un ensemble à $4$ éléments.

Affirmation : Le nombre de $3$-listes (ou triplets) d'éléments de $E$, avec répétitions autorisées, est $4^3 = 64$.

On tire successivement $3$ boules d'une urne contenant $7$ boules numérotées de $1$ à $7$, sans remise.

Affirmation : Le nombre de tirages possibles est $7^3 = 343$.

Un mot de passe est composé de $5$ caractères choisis parmi les $26$ lettres de l'alphabet, avec répétitions autorisées et l'ordre comptant.

Affirmation : Le nombre de mots de passe est $26^5$.

Soit $E$ un ensemble à $5$ éléments.

Affirmation : Le nombre de couples $(x,y)$ avec $x \in E$, $y \in E$ et $x \neq y$ est $5^2 = 25$.

On considère l'ensemble $E = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$.

Affirmation : Le nombre de $4$-uplets d'éléments de $E$ dont toutes les coordonnées sont distinctes est $9 \times 8 \times 7 \times 6$.

Une voiture porte une plaque de la forme LL-NNN-LL, soit deux lettres, trois chiffres puis deux lettres (les répétitions sont autorisées). On dispose de $26$ lettres et de $10$ chiffres.

Affirmation : Le nombre de plaques possibles est $26^4 \times 10^3$.