Vrai/Faux : Théorèmes de convergence

Soient $(u_n)$, $(v_n)$ et $(w_n)$ trois suites telles que pour tout $n \in \mathbb{N}$, $v_n \leqslant u_n \leqslant w_n$, avec $\lim\limits_{n \to +\infty} v_n = \lim\limits_{n \to +\infty} w_n = 3$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ converge vers $3$.

Soit $(u_n)$ une suite croissante et majorée par $10$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ converge vers $10$.

Soient $(u_n)$ et $(v_n)$ deux suites telles que pour tout $n \in \mathbb{N}$, $u_n \leqslant v_n$.

Affirmation : Si $\lim\limits_{n \to +\infty} u_n = +\infty$, alors $\lim\limits_{n \to +\infty} v_n = +\infty$.

Soit $(u_n)$ la suite définie sur $\mathbb{N}^*$ par $u_n = \dfrac{\sin(n)}{n}$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ converge vers $0$.

Soit $(u_n)$ une suite définie sur $\mathbb{N}$, et $(v_n)$ la suite définie par $v_n = u_n + (-1)^n$.

Affirmation : Si $(v_n)$ converge, alors $(u_n)$ converge.

Soit $(u_n)$ une suite définie sur $\mathbb{N}$ telle que pour tout $n$, $|u_n - 7| \leqslant \dfrac{2}{n+1}$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ converge vers $7$.