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Primitives - intégrales - équations différentielles Entraînement

QCM : Équations différentielles y’ = ay + b

Durée estimée
10 minutes
Difficulté
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Objectif travaillé

Ce QCM porte sur les équations différentielles linéaires $y^{\prime} = ay$ et $y^{\prime} = ay + b$, avec ou sans condition initiale. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Quelles sont les solutions sur $\mathbb{R}$ de l'équation différentielle $y^{\prime} = 3y$ ?

  • (Incorrect) Les fonctions $f$ définies par $f(x) = e^{3x} + K$, $K \in \mathbb{R}$.
  • (Correct) Les fonctions $f$ définies par $f(x) = K e^{3x}$, $K \in \mathbb{R}$.
  • (Incorrect) Les fonctions $f$ définies par $f(x) = K e^{x/3}$, $K \in \mathbb{R}$.
  • (Incorrect) Les fonctions $f$ définies par $f(x) = 3K e^{x}$, $K \in \mathbb{R}$.
Question 2 :

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 5 e^{-2x}$. De quelle équation différentielle $f$ est-elle solution ?

  • (Incorrect) $y^{\prime} = 2y$
  • (Correct) $y^{\prime} = -2y$
  • (Incorrect) $y^{\prime} = -2y + 5$
  • (Incorrect) $y^{\prime} = 5y$
Question 3 :

Quelles sont les solutions sur $\mathbb{R}$ de l'équation différentielle $y^{\prime} = -y + 4$ ?

  • (Incorrect) Les fonctions $f$ définies par $f(x) = K e^{-x} - 4$, $K \in \mathbb{R}$.
  • (Correct) Les fonctions $f$ définies par $f(x) = K e^{-x} + 4$, $K \in \mathbb{R}$.
  • (Incorrect) Les fonctions $f$ définies par $f(x) = K e^{x} + 4$, $K \in \mathbb{R}$.
  • (Incorrect) Les fonctions $f$ définies par $f(x) = K e^{4x} - 1$, $K \in \mathbb{R}$.
Question 4 :

Soit $f$ la solution sur $\mathbb{R}$ de l'équation différentielle $y^{\prime} = 2y$ vérifiant $f(0) = 5$. Quelle est l'expression de $f$ ?

  • (Incorrect) $f(x) = e^{10x}$
  • (Correct) $f(x) = 5 e^{2x}$
  • (Incorrect) $f(x) = 5 e^{x/2}$
  • (Incorrect) $f(x) = 5 + e^{2x}$
Question 5 :

Soit $f$ la solution sur $\mathbb{R}$ de l'équation différentielle $y^{\prime} = y - 2$ vérifiant $f(0) = 3$. Quelle est l'expression de $f$ ?

  • (Incorrect) $f(x) = 3 e^{x} - 2$
  • (Incorrect) $f(x) = e^{x} - 2$
  • (Correct) $f(x) = e^{x} + 2$
  • (Incorrect) $f(x) = 3 e^{x - 2}$
Question 6 :

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2 e^{3x} + 1$. De quelle équation différentielle $f$ est-elle solution ?

  • (Incorrect) $y^{\prime} = 3y$
  • (Incorrect) $y^{\prime} = 3y + 1$
  • (Correct) $y^{\prime} = 3y - 3$
  • (Incorrect) $y^{\prime} = 6y - 6$