Vrai/Faux : Équations et inéquations avec ln et exp

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

On considère l'équation $(E)$ : $\ln(x) = -1$.

Affirmation : L'équation $(E)$ n'a pas de solution dans $\mathbb{R}$.

Question 2 :

Soit l'inéquation $\ln(1 + x^2) \geqslant 0$.

Affirmation : L'ensemble des solutions est $S = \mathbb{R}$.

Question 3 :

On considère l'inéquation $\ln(x^2 + 3x) < 2\ln 2$.

Affirmation : L'ensemble des solutions est $S = \left]-4~;~1\right[$.

Question 4 :

Soit l'équation $\mathrm{e}^{2x} - 3\mathrm{e}^{x} + 2 = 0$.

Affirmation : L'ensemble des solutions est $S = \{0~;~\ln 2\}$.

Question 5 :

On considère l'équation $(E)$ : $x\ln(x) = 0$.

Affirmation : Dans $\mathbb{R}$, l'ensemble des solutions de $(E)$ est $S = \{0~;~1\}$.

Question 6 :

Affirmation : L'ensemble des solutions de $\ln(x+1) \leqslant 1$ est $S = \left]-\infty~;~\mathrm{e}-1\right]$.