Vrai/Faux : Équations différentielles y’ = ay + b

Affirmation : La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 5\,\mathrm{e}^{-2x}$ est solution de l'équation différentielle $y' = -2y$.

Affirmation : L'ensemble des solutions sur $\mathbb{R}$ de l'équation différentielle $y' = 3y$ est l'ensemble des fonctions $x \mapsto C\,\mathrm{e}^{3x}$, où $C$ décrit $\mathbb{R}$.

Affirmation : La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \mathrm{e}^{2x} - 8$ est solution de l'équation différentielle $y' = 2y - 8$.

Affirmation : L'unique solution sur $\mathbb{R}$ de l'équation différentielle $y' = -y$ vérifiant la condition initiale $y(0) = 3$ est la fonction $f$ définie par $f(x) = 3\,\mathrm{e}^{-x}$.

Affirmation : L'équation différentielle $y' = 4y + 12$ admet pour solution constante la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = 3$.

Affirmation : L'ensemble des solutions sur $\mathbb{R}$ de l'équation différentielle $y' = 2y + 6$ est l'ensemble des fonctions $x \mapsto C\,\mathrm{e}^{2x} + 3$, où $C$ décrit $\mathbb{R}$.