Vrai/Faux : Étude de variations et tangentes

Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$.

Affirmation : Si $f'(x) > 0$ pour tout $x \in I$, alors $f$ est strictement croissante sur $I$.

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$ admettant un extremum local en un réel $a$ (intérieur à son domaine).

Affirmation : On a nécessairement $f'(a) > 0$.

Soit $f$ une fonction dérivable en un réel $a$, et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative.

Affirmation : La tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $a$ a pour équation $y = f'(a)(x - a) + f(a)$.

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3$.

Affirmation : Comme $f'(0) = 0$, $f$ admet un extremum local en $x = 0$.

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 - 3x + 1$.

Affirmation : La tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $2$ a pour équation $y = x - 3$.

Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$.

Affirmation : Si $f'(x) > 0$ pour tout $x \in I$, alors $f(x) > 0$ pour tout $x \in I$.