QCM : Aire sous la courbe et valeur moyenne
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Ce QCM porte sur l'aire sous la courbe, l'aire entre deux courbes et la valeur moyenne d'une fonction. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2$. Quelle est l'aire (en unités d'aire) du domaine délimité par la courbe de $f$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = 0$ et $x = 2$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{2}{3}$
- (Incorrect) $\dfrac{4}{3}$
- (Correct) $\dfrac{8}{3}$
- (Incorrect) $4$
Question 2 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x$. Quelle est l'aire (en unités d'aire) du domaine délimité par la courbe de $f$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = -1$ et $x = 1$ ?
- (Incorrect) $0$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2}$
- (Correct) $1$
- (Incorrect) $2$
Question 3 : Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $[0\,;\,1]$ par $f(x) = x^2$ et $g(x) = 1$. Quelle est l'aire (en unités d'aire) du domaine compris entre les courbes de $f$ et $g$ et les droites $x = 0$ et $x = 1$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{1}{3}$
- (Correct) $\dfrac{2}{3}$
- (Incorrect) $1$
- (Incorrect) $\dfrac{4}{3}$
Question 4 : Quelle est la valeur moyenne de la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2$ sur $[0\,;\,3]$ ?
- (Correct) $3$
- (Incorrect) $1$
- (Incorrect) $9$
- (Incorrect) $27$
Question 5 : Quelle est la valeur moyenne de la fonction $f$ définie par $f(t) = \cos t$ sur $[0\,;\,\pi]$ ?
- (Incorrect) $1$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{\pi}$
- (Correct) $0$
- (Incorrect) $-1$
Question 6 : Soit $f$ une fonction continue sur $[a\,;\,b]$ avec $a < b$. Laquelle des expressions suivantes définit la valeur moyenne $\mu$ de $f$ sur $[a\,;\,b]$ ?
- (Incorrect) $\mu = \displaystyle\int_{a}^{b} f(x)\, \mathrm{d}x$
- (Incorrect) $\mu = \dfrac{1}{b}\displaystyle\int_{a}^{b} f(x)\, \mathrm{d}x$
- (Incorrect) $\mu = (b - a)\displaystyle\int_{a}^{b} f(x)\, \mathrm{d}x$
- (Correct) $\mu = \dfrac{1}{b - a}\displaystyle\int_{a}^{b} f(x)\, \mathrm{d}x$