QCM Bilan : Continuité, dérivabilité, convexité
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectifs travaillés
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : TVI et corollaire bijectif, dérivées de fonctions composées, convexité et points d'inflexion. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $f$ la fonction définie sur $\left[0\,;\,2\right]$ par $f(x) = x^3 - 3x + 1$. On a $f(0) = 1$, $f(1) = -1$ et $f(2) = 3$. L'équation $f(x) = 0$ admet sur $\left[0\,;\,2\right]$ :
- (Incorrect) aucune solution
- (Incorrect) exactement une solution
- (Correct) au moins deux solutions
- (Incorrect) exactement trois solutions
Question 2 : Soit $f$ une fonction deux fois dérivable sur $\mathbb{R}$ telle que $f''(x) = (x - 1)(x - 3)$. Le nombre de points d'inflexion de la courbe de $f$ est :
- (Incorrect) $0$
- (Incorrect) $1$
- (Correct) $2$
- (Incorrect) $3$
Question 3 : Soit $f$ continue, strictement décroissante sur $\left[1\,;\,5\right]$ avec $f(1) = 4$ et $f(5) = -2$. Le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 1$ sur $\left[1\,;\,5\right]$ est :
- (Incorrect) aucune
- (Correct) exactement une
- (Incorrect) au moins une, peut-être plus
- (Incorrect) on ne peut pas conclure
Question 4 : La dérivée de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \ln(\sqrt{x^2 + 1})$ est :
- (Incorrect) $\dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}$
- (Correct) $\dfrac{x}{x^2 + 1}$
- (Incorrect) $\dfrac{2x}{x^2 + 1}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2 \sqrt{x^2 + 1}}$
Question 5 : Le tableau de variation d'une fonction $f$ continue sur $\left[-2\,;\,4\right]$ indique que $f$ croît strictement de $-3$ à $5$ sur $\left[-2\,;\,1\right]$, puis décroît strictement de $5$ à $0$ sur $\left[1\,;\,4\right]$. Le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 2$ sur $\left[-2\,;\,4\right]$ est :
- (Incorrect) aucune
- (Incorrect) exactement une
- (Correct) exactement deux
- (Incorrect) au moins trois
Question 6 : Soit $f$ une fonction deux fois dérivable sur $\mathbb{R}$ et soit $g$ définie par $g(x) = e^{f(x)}$. La dérivée seconde $g''$ est :
- (Incorrect) $f''(x) e^{f(x)}$
- (Correct) $\left(f''(x) + (f'(x))^2\right) e^{f(x)}$
- (Incorrect) $f''(x) e^{f''(x)}$
- (Incorrect) $(f'(x))^2 e^{f(x)}$