Vrai/Faux : Limites de fonctions (4)

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\left]0~;~+\infty\right[$ par $f(x) = \dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 1$.

Question 2 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \sqrt{x^2+1} - x$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 0$.

Question 3 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \dfrac{1}{x(\cos x + 2)}$.

Affirmation : La fonction $f$ n'admet pas de limite quand $x \to +\infty$.

Question 4 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x\sin x$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$.

Question 5 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2(\sin x + 5)$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$.

Question 6 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x + \sin x$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$.