Vrai/Faux : Formule du binôme et situations concrètes

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur la formule du binôme et les situations concrètes de dénombrement, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Pour tous réels $a$ et $b$, on a $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, ce qui correspond au cas $n = 2$ de la formule du binôme.

Question 2 :

Affirmation : $(x+1)^4 = x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 4x + 1$.

Question 3 :

Affirmation : Pour tout entier $n \geqslant 0$, on a $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n$.

Question 4 :

On lance $8$ fois une pièce de monnaie (les lancers sont distinguables).

Affirmation : Le nombre de séquences de résultats donnant exactement $3$ « pile » est $\binom{8}{3} = 56$.

Question 5 :

On considère le développement de $(2+x)^5$.

Affirmation : Le coefficient de $x^3$ dans ce développement est $\binom{5}{3} = 10$.

Question 6 :

On tire simultanément $5$ cartes dans un jeu de $32$ cartes (qui contient $4$ dames et $28$ cartes non-dames).

Affirmation : Le nombre de mains contenant exactement $2$ dames est $\binom{4}{2} \times \binom{28}{3}$.