QCM : Espérance, variance et écart-type d’une loi binomiale
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Ce QCM porte sur les indicateurs $E(X) = np$, $V(X) = np(1-p)$ et $\sigma(X) = \sqrt{np(1-p)}$ d'une loi binomiale, et sur les calculs inverses (retrouver $n$ ou $p$). Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}(50~;~0{,}2)$. Calculer $E(X)$.
- (Correct) $10$
- (Incorrect) $0{,}2$
- (Incorrect) $50$
- (Incorrect) $40$
Question 2 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}(25~;~0{,}4)$. Calculer $V(X)$.
- (Incorrect) $10$
- (Correct) $6$
- (Incorrect) $4$
- (Incorrect) $25$
Question 3 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}(100~;~0{,}5)$. Calculer l'écart-type $\sigma(X)$ (donner la valeur exacte).
- (Correct) $5$
- (Incorrect) $25$
- (Incorrect) $50$
- (Incorrect) $12{,}5$
Question 4 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}(30~;~p)$. On sait que $E(X) = 9$. Déterminer la valeur de $p$.
- (Incorrect) $9$
- (Incorrect) $0{,}7$
- (Correct) $0{,}3$
- (Incorrect) $0{,}03$
Question 5 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}(n~;~0{,}25)$. On sait que $E(X) = 8$. Déterminer la valeur de $n$.
- (Incorrect) $2$
- (Incorrect) $8$
- (Incorrect) $4$
- (Correct) $32$
Question 6 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}(20~;~p)$ avec $V(X) = 4{,}8$. Quelles sont les valeurs possibles de $p$ ?
- (Incorrect) $p = 0{,}5$ uniquement
- (Correct) $p = 0{,}4$ ou $p = 0{,}6$
- (Incorrect) $p = 0{,}24$
- (Incorrect) $p = 0{,}2$ ou $p = 0{,}8$