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Terminale

facileExercice corrigé

Calcul d'intégrales (simples)

Calculer les intégrales suivantes :

  1. A=\int_{0}^{ 1}\left(3x^{2}+x+2\right) dx
  2. B=\int_{2}^{ 4}\frac{1}{x}dx
  3. C=\int_{1}^{ 2}2x e^{\left(x^{2}-1\right)}dx

Corrigé

  1. Une primitive de f : x\mapsto 3x^{2}+x+2 sur \mathbb{R} est F : x\mapsto x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+2x
    A=F\left(1\right)-F\left(0\right)=1+\frac{1}{2}+2-0=\frac{7}{2}
  2. Une primitive de f : x\mapsto \frac{1}{x} sur \left]0 ; +\infty \right[ est la fonction \ln.
    B=\ln\left(4\right)-\ln\left(2\right)=\ln\left(\frac{4}{2}\right)=\ln\left(2\right)
  3. La fonction f : x\mapsto 2x e^{\left(x^{2}-1\right)} est de la forme u^{\prime}e^{u} avec u\left(x\right)=x^{2}-1.
    Une primitive de cette fonction sur \mathbb{R} est donc F : x \mapsto e^{\left(x^{2}-1\right)}
    C=F\left(2\right)-F\left(1\right)=e^{\left(2^{2}-1\right)}-e^{\left(1-1\right)}=e^{3}-1
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