Exercice corrigéCalculer les intégrales suivantes :
- A=\int_{0}^{ 1}\left(3x^{2}+x+2\right) dx
- B=\int_{2}^{ 4}\frac{1}{x}dx
- C=\int_{1}^{ 2}2x e^{\left(x^{2}-1\right)}dx
Corrigé
- Une primitive de f : x\mapsto 3x^{2}+x+2 sur \mathbb{R} est F : x\mapsto x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+2x
A=F\left(1\right)-F\left(0\right)=1+\frac{1}{2}+2-0=\frac{7}{2} - Une primitive de f : x\mapsto \frac{1}{x} sur \left]0 ; +\infty \right[ est la fonction \ln.
B=\ln\left(4\right)-\ln\left(2\right)=\ln\left(\frac{4}{2}\right)=\ln\left(2\right) - La fonction f : x\mapsto 2x e^{\left(x^{2}-1\right)} est de la forme u^{\prime}e^{u} avec u\left(x\right)=x^{2}-1.
Une primitive de cette fonction sur \mathbb{R} est donc F : x \mapsto e^{\left(x^{2}-1\right)}
C=F\left(2\right)-F\left(1\right)=e^{\left(2^{2}-1\right)}-e^{\left(1-1\right)}=e^{3}-1
