Vrai/Faux : Loi faible des grands nombres

Soit $(X_1, X_2, \dots, X_n)$ un échantillon d'une loi d'espérance $\mu$ et de moyenne empirique $M_n$.

Affirmation : Pour tout réel $\varepsilon > 0$, $\lim\limits_{n \to +\infty} p\!\left(|M_n - \mu| \geqslant \varepsilon\right) = 0$.

Affirmation : La loi faible des grands nombres affirme que pour $n$ assez grand, on a $M_n = \mu$.

On lance $n$ fois un dé parfaitement équilibré à six faces et on note $M_n$ la moyenne des résultats obtenus.

Affirmation : D'après la loi faible des grands nombres, la probabilité que $M_n$ s'écarte de $3{,}5$ d'au moins $0{,}1$ tend vers $0$ quand $n \to +\infty$.

On lance une pièce équilibrée et on observe que les $10$ premiers lancers donnent « Pile ».

Affirmation : D'après la loi des grands nombres, les prochains lancers ont alors une probabilité supérieure à $0{,}5$ de donner « Face », pour rééquilibrer la moyenne.

Affirmation : La loi faible des grands nombres se déduit de l'inégalité de concentration en faisant tendre $n$ vers $+\infty$.

Soit $(X_1, X_2, \dots, X_n)$ un échantillon d'une loi d'espérance $\mu$.

Affirmation : La loi faible des grands nombres affirme que pour chaque résultat $\omega$ de l'expérience, la suite numérique $(M_n(\omega))$ converge vers $\mu$.