QCM : Asymptotes d’une courbe
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectif travaillé
Ce QCM porte sur les asymptotes horizontales et verticales d'une courbe représentative : lien avec les limites, équations des asymptotes, cas des fonctions rationnelles. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R} \setminus \{3\}$ par $f(x) = \dfrac{2x + 1}{x - 3}$. La courbe représentative de $f$ admet une asymptote verticale d'équation :
- (Correct) $x = 3$
- (Incorrect) $x = -\dfrac{1}{2}$
- (Incorrect) $y = 3$
- (Incorrect) $y = 2$
Question 2 : Avec $f(x) = \dfrac{2x + 1}{x - 3}$, la courbe représentative de $f$ admet en $+\infty$ et en $-\infty$ une asymptote horizontale d'équation :
- (Incorrect) $y = 0$
- (Correct) $y = 2$
- (Incorrect) $y = 1$
- (Incorrect) $x = 2$
Question 3 : On sait que $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = -3$. La courbe représentative de $f$ admet en $+\infty$ :
- (Incorrect) une asymptote verticale d'équation $x = -3$
- (Correct) une asymptote horizontale d'équation $y = -3$
- (Incorrect) aucune asymptote car la limite est négative
- (Incorrect) une asymptote horizontale d'équation $y = 3$
Question 4 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R} \setminus \{-1\,;\,1\}$ par $f(x) = \dfrac{1}{x^{2} - 1}$. Combien d'asymptotes verticales admet la courbe représentative de $f$ ?
- (Incorrect) $0$
- (Incorrect) $1$
- (Correct) $2$
- (Incorrect) $3$
Question 5 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R} \setminus \{-2\,;\,2\}$ par $f(x) = \dfrac{x^{2} + 1}{x^{2} - 4}$. La courbe représentative de $f$ admet en $+\infty$ une asymptote horizontale d'équation :
- (Incorrect) aucune asymptote horizontale
- (Incorrect) $y = 0$
- (Correct) $y = 1$
- (Incorrect) $y = 2$
Question 6 : Une fonction $f$ vérifie $\lim\limits_{x \to 5^{+}} f(x) = +\infty$. On peut alors affirmer que la courbe représentative de $f$ admet :
- (Incorrect) une asymptote horizontale d'équation $y = 5$
- (Correct) une asymptote verticale d'équation $x = 5$
- (Incorrect) une asymptote horizontale d'équation $y = +\infty$
- (Incorrect) aucune asymptote