QCM : Calcul d’intégrales et propriétés
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Ce QCM porte sur le calcul d'intégrales simples et leurs propriétés (linéarité, relation de Chasles, positivité). Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Que vaut $\displaystyle\int_{0}^{2} x \, \mathrm{d}x$ ?
- (Incorrect) $1$
- (Correct) $2$
- (Incorrect) $4$
- (Incorrect) $8$
Question 2 : Que vaut $\displaystyle\int_{0}^{1} \left(3x^2 + 1\right) \mathrm{d}x$ ?
- (Incorrect) $3$
- (Incorrect) $1$
- (Correct) $2$
- (Incorrect) $4$
Question 3 : On suppose $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\, \mathrm{d}x = 3$ et $\displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\, \mathrm{d}x = -1$. Que vaut $\displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\, \mathrm{d}x$ ?
- (Incorrect) $-3$
- (Incorrect) $3$
- (Correct) $2$
- (Incorrect) $4$
Question 4 : On suppose $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\, \mathrm{d}x = 3$. Que vaut $\displaystyle\int_{0}^{1} 5\, f(x)\, \mathrm{d}x$ ?
- (Incorrect) $5$
- (Incorrect) $3$
- (Incorrect) $8$
- (Correct) $15$
Question 5 : $f$ est une fonction continue et positive sur $[0\,;\,3]$. Que peut-on affirmer de $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\, \mathrm{d}x$ ?
- (Incorrect) Cette intégrale est strictement positive.
- (Incorrect) Cette intégrale est négative ou nulle.
- (Correct) Cette intégrale est positive ou nulle.
- (Incorrect) On ne peut rien affirmer sans connaître $f$.
Question 6 : Que vaut $\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, \mathrm{d}x$ ?
- (Incorrect) $0$
- (Correct) $1$
- (Incorrect) $-1$
- (Incorrect) $\dfrac{\pi}{2}$