QCM : Probabilités cumulées avec la loi binomiale
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Ce QCM porte sur les probabilités cumulées avec la loi binomiale : $P(X \leqslant k)$, $P(X \geqslant k)$, $P(a \leqslant X \leqslant b)$, et l'usage du complémentaire. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}(3~;~0{,}5)$. Calculer $P(X \leqslant 1)$.
- (Incorrect) $0{,}125$
- (Incorrect) $0{,}375$
- (Incorrect) $0{,}875$
- (Correct) $0{,}5$
Question 2 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}(20~;~0{,}2)$. La calculatrice donne $P(X \leqslant 4) \approx 0{,}630$ et $P(X \leqslant 5) \approx 0{,}804$. En déduire $P(X \geqslant 5)$.
- (Correct) $0{,}370$
- (Incorrect) $0{,}196$
- (Incorrect) $0{,}174$
- (Incorrect) $0{,}630$
Question 3 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}(15~;~0{,}4)$. La calculatrice donne $P(X \leqslant 3) \approx 0{,}091$ et $P(X \leqslant 8) \approx 0{,}905$. En déduire $P(4 \leqslant X \leqslant 8)$.
- (Incorrect) $0{,}091$
- (Incorrect) $0{,}905$
- (Correct) $0{,}814$
- (Incorrect) $0{,}996$
Question 4 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}(10~;~0{,}2)$. Calculer $P(X \geqslant 1)$ (arrondir au millième).
- (Incorrect) $0{,}107$
- (Correct) $0{,}893$
- (Incorrect) $0{,}8$
- (Incorrect) $0$
Question 5 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}(20~;~0{,}3)$. La calculatrice donne $P(X \leqslant 5) \approx 0{,}416$ et $P(X \leqslant 6) \approx 0{,}608$. En déduire $P(X < 6)$.
- (Correct) $0{,}416$
- (Incorrect) $0{,}608$
- (Incorrect) $0{,}192$
- (Incorrect) $0{,}584$
Question 6 : Lors d'une journée portes ouvertes, $25\,\%$ des visiteurs s'inscrivent à une newsletter. On choisit au hasard $12$ visiteurs et on note $X$ le nombre d'inscrits parmi eux. La calculatrice donne, pour $X \sim \mathscr{B}(12~;~0{,}25)$ :
$P(X \leqslant 2) \approx 0{,}391$ et $P(X \leqslant 3) \approx 0{,}649$.
Quelle est la probabilité qu'au moins $3$ visiteurs s'inscrivent ?
$P(X \leqslant 2) \approx 0{,}391$ et $P(X \leqslant 3) \approx 0{,}649$.
Quelle est la probabilité qu'au moins $3$ visiteurs s'inscrivent ?
- (Incorrect) $0{,}258$
- (Incorrect) $0{,}391$
- (Correct) $0{,}609$
- (Incorrect) $0{,}351$