Vrai/Faux : Formules d’addition et étude des fonctions trigonométriques

Affirmation : Pour tous réels $a$ et $b$, $\cos(a + b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$.

Affirmation : Pour tout réel $a$, $\sin(2a) = 2 \sin a \cos a$.

Affirmation : Pour tout réel $a$, $\cos^2 a - \sin^2 a = 1$.

Affirmation : $\cos \dfrac{\pi}{12} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.

Soit $f$ la fonction définie sur $[0~;~\pi]$ par $f(x) = \sin x$.

Affirmation : $f$ est strictement croissante sur $[0~;~\pi]$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x} = 1$.