Vrai/Faux : Continuité d’une fonction

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur la continuité d'une fonction, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ contenant $a$.

Affirmation : $f$ est continue en $a$ si et seulement si $\lim\limits_{x \to a} f(x) = f(a)$.

Question 2 :

Affirmation : Toute fonction polynôme est continue sur $\mathbb{R}$.

Question 3 :

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ par $f(x) = \dfrac{1}{x}$.

Affirmation : $f$ est continue sur $\mathbb{R}$.

Question 4 :

Soient $f$ et $g$ deux fonctions continues sur un intervalle $I$.

Affirmation : La fonction produit $f \times g$ est continue sur $I$.

Question 5 :

Affirmation : Si une fonction $f$ n'est pas dérivable en $a$, alors elle n'est pas continue en $a$.

Question 6 :

Affirmation : Une fonction définie par morceaux est forcément discontinue aux points où change la formule.