Exercice corrigéDéterminer la primitive de la fonction x\mapsto 3x^{2}+4x+1 qui s’annule pour x=1
Corrigé
On sait qu’une primitive de la fonction x\mapsto x^{n} est x\mapsto \frac{x^{n+1}}{n+1}
Les primitives de la fonction x\mapsto 3x^{2}+4x+1 sont donc les fonctions F de la forme :
F\left(x\right)=3\times \frac{x^{3}}{3}+4\times \frac{x^{2}}{2}+x+k=x^{3}+2x^{2}+x+k
où k est une constante réelle.
On veut que f s’annule pour x=1 c’est à dire :
F\left(1\right)=0
1^{3}+2\times 1^{2}+1+k=0
k=-4
La primitive cherchée est donc la fonction F définie par :
F\left(x\right)=x^{3}+2x^{2}+x-4
