QCM : Produit scalaire dans l’espace
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Ce QCM porte sur le calcul du produit scalaire dans l'espace. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les quatre propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soient $\vec{u}(2~;~-1~;~3)$ et $\vec{v}(1~;~4~;~-2)$. Que vaut le produit scalaire $\vec{u} \cdot \vec{v}$ ?
- (Incorrect) $8$
- (Correct) $-8$
- (Incorrect) $4$
- (Incorrect) $-2$
Question 2 : Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs tels que $\|\vec{u}\| = 3$, $\|\vec{v}\| = 4$ et l'angle entre les deux vecteurs vaut $\dfrac{\pi}{3}$. Que vaut le produit scalaire $\vec{u} \cdot \vec{v}$ ?
- (Incorrect) $12$
- (Incorrect) $6\sqrt{3}$
- (Incorrect) $-6$
- (Correct) $6$
Question 3 : On donne $\vec{u}(1~;~-2~;~2)$. Que vaut le carré scalaire $\vec{u}^2$ ?
- (Correct) $9$
- (Incorrect) $3$
- (Incorrect) $1$
- (Incorrect) $5$
Question 4 : Soit $\vec{u}(2~;~-3~;~6)$. Que vaut la norme $\|\vec{u}\|$ ?
- (Incorrect) $11$
- (Incorrect) $\sqrt{31}$
- (Correct) $7$
- (Incorrect) $49$
Question 5 : On considère les points $A(1~;~2~;~3)$ et $B(4~;~-2~;~1)$. Que vaut la distance $AB$ ?
- (Incorrect) $5$
- (Incorrect) $\sqrt{41}$
- (Incorrect) $29$
- (Correct) $\sqrt{29}$
Question 6 : Soient $\vec{u}(2~;~1~;~-1)$ et $\vec{v}(1~;~-3~;~-1)$. Les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont-ils orthogonaux ?
- (Correct) Oui, car $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$
- (Incorrect) Non, car $\vec{u} \cdot \vec{v} = -4$
- (Incorrect) Non, car $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ne sont pas colinéaires
- (Incorrect) On ne peut pas conclure sans connaître les normes