Vrai/Faux : Produit scalaire dans l’espace

Affirmation : Pour tout vecteur $\vec{u}$ de l'espace, $\vec{u} \cdot \vec{u} = \|\vec{u}\|^2$.

Affirmation : Soient $\vec{u}(2~;~-1~;~3)$ et $\vec{v}(1~;~4~;~1)$. Alors $\vec{u} \cdot \vec{v} = 1$.

Affirmation : Soit $\vec{u}(3~;~-2~;~6)$. Alors $\|\vec{u}\| = 11$.

Affirmation : Soient $A(1~;~2~;~-1)$ et $B(4~;~0~;~3)$ deux points de l'espace. Alors $AB = \sqrt{29}$.

Affirmation : Si $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont deux vecteurs non nuls orthogonaux de l'espace, alors $\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\|$.

Affirmation : Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs non nuls de l'espace tels que $\vec{u} \cdot \vec{v} = -\|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\|$. Alors l'angle entre $\vec{u}$ et $\vec{v}$ vaut $90°$.