Vrai/Faux : Parité et périodicité des fonctions trigonométriques

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur la parité et la périodicité des fonctions trigonométriques, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Pour tout réel $x$, $\sin(-x) = \sin x$.

Question 2 :

Affirmation : Pour tout réel $x$, $\cos(x + \pi) = \cos x$.

Question 3 :

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \sin(2x)$.

Affirmation : $f$ est périodique de période $\pi$.

Question 4 :

Soit $g$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = \sin x + \cos x$.

Affirmation : $g$ est périodique de période $\pi$.

Question 5 :

Soit $h$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $h(x) = |\sin x|$.

Affirmation : $h$ est périodique de période $\pi$.

Question 6 :

Soit $\varphi$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $\varphi(x) = \sin x \cdot \cos x$.

Affirmation : $\varphi$ est paire.