Fonction logarithme népérien
Entraînement
QCM : ln — Équations et inéquations
10 minutes
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Ce QCM porte sur la résolution d'équations et d'inéquations faisant intervenir le logarithme népérien, ainsi que sur la détermination de l'ensemble de définition d'expressions contenant $\ln$. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : L'ensemble de définition de la fonction $f$ donnée par $f(x) = \ln(2x - 6)$ est :
- (Incorrect) $\mathbb{R}$
- (Incorrect) $\left[3\,;\,+\infty\right[$
- (Correct) $\left]3\,;\,+\infty\right[$
- (Incorrect) $\left]-\infty\,;\,3\right[$
Question 2 : La solution de l'équation $\ln(x) = -1$ est :
- (Incorrect) $x = -e$
- (Correct) $x = e^{-1}$
- (Incorrect) pas de solution
- (Incorrect) $x = 1 - e$
Question 3 : La solution de l'équation $\ln(2x + 1) = \ln(x + 5)$ est :
- (Incorrect) $x = -1$
- (Incorrect) $x = 6$
- (Correct) $x = 4$
- (Incorrect) $x = -4$
Question 4 : La solution de l'équation $\ln(x) + \ln(x - 2) = \ln(3)$ est :
- (Correct) $x = 3$
- (Incorrect) $x = -1$
- (Incorrect) $x = -1$ et $x = 3$
- (Incorrect) $x = 5$
Question 5 : L'ensemble des solutions de l'inéquation $\ln(x) > 0$ est :
- (Incorrect) $x > 0$
- (Correct) $x > 1$
- (Incorrect) $x \geqslant 0$
- (Incorrect) $x \geqslant 1$
Question 6 : L'ensemble des solutions de l'inéquation $\ln(x - 1) < \ln(2)$ est :
- (Incorrect) $x < 2$
- (Incorrect) $x > 3$
- (Correct) $1 < x < 3$
- (Incorrect) $x < 3$