QCM : Orthogonalité de vecteurs et de droites dans l’espace
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Ce QCM porte sur l'orthogonalité de vecteurs et de droites dans l'espace. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les quatre propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soient $\vec{u}(3~;~-2~;~1)$ et $\vec{v}(1~;~2~;~k)$. Pour quelle valeur de $k$ les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont-ils orthogonaux ?
- (Incorrect) $k = -1$
- (Correct) $k = 1$
- (Incorrect) $k = -7$
- (Incorrect) $k = 7$
Question 2 : On considère les points $A(1~;~1~;~1)$, $B(2~;~3~;~2)$, $C(0~;~0~;~0)$ et $D(2~;~-1~;~0)$. Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles orthogonales ?
- (Correct) Oui, car le produit scalaire des vecteurs directeurs est nul
- (Incorrect) Non, car le produit scalaire des vecteurs directeurs vaut $4$
- (Incorrect) Oui, mais uniquement si $(AB)$ et $(CD)$ sont sécantes
- (Incorrect) On ne peut pas conclure car les droites ne sont pas dans le même plan
Question 3 : On considère un cube $ABCDEFGH$. Que peut-on dire des droites $(AB)$ et $(DH)$ ?
- (Incorrect) Orthogonales et perpendiculaires
- (Correct) Orthogonales mais non perpendiculaires
- (Incorrect) Perpendiculaires mais non orthogonales
- (Incorrect) Ni orthogonales ni perpendiculaires
Question 4 : Soit $ABCDEFGH$ un cube. Dans le repère $\left(A~;~\overrightarrow{AB},~\overrightarrow{AD},~\overrightarrow{AE}\right)$, que vaut le produit scalaire $\overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{BD}$ ?
- (Incorrect) $1$
- (Incorrect) $2$
- (Incorrect) $-1$
- (Correct) $0$
Question 5 : Soient $\vec{u}(3~;~-2~;~1)$ et $\vec{v}(0~;~1~;~2)$. Que peut-on dire de ces deux vecteurs ?
- (Correct) Ils sont orthogonaux
- (Incorrect) Ils sont colinéaires
- (Incorrect) Ils sont ni colinéaires ni orthogonaux
- (Incorrect) Ils sont opposés
Question 6 : Soient $\vec{u}(1~;~0~;~1)$ et $\vec{v}(0~;~1~;~1)$. Lequel des vecteurs suivants est orthogonal à la fois à $\vec{u}$ et à $\vec{v}$ ?
- (Incorrect) $\vec{w}(1~;~1~;~0)$
- (Incorrect) $\vec{w}(1~;~0~;~-1)$
- (Correct) $\vec{w}(1~;~1~;~-1)$
- (Incorrect) $\vec{w}(0~;~1~;~-1)$