QCM Bilan : Limites de fonctions
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Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : théorèmes de comparaison, théorème des gendarmes, croissances comparées et composition. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $f$ une fonction telle que $f(x) \geqslant x^{2}$ pour tout $x \geqslant 0$. On peut alors affirmer que :
- (Correct) $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$
- (Incorrect) $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = -\infty$
- (Incorrect) $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 0$
- (Incorrect) on ne peut pas conclure
Question 2 : Pour tout $x > 0$, on a $-\dfrac{1}{x} \leqslant g(x) \leqslant \dfrac{1}{x}$. Alors $\lim\limits_{x \to +\infty} g(x)$ vaut :
- (Incorrect) $+\infty$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2}$
- (Correct) $0$
- (Incorrect) on ne peut pas conclure
Question 3 : $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\sin x}{x}$ vaut :
- (Incorrect) $1$
- (Incorrect) n'existe pas car $\sin$ oscille
- (Correct) $0$
- (Incorrect) on ne peut pas conclure
Question 4 : $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\text{e}^{x}}{x^{3}}$ vaut :
- (Incorrect) $0$
- (Incorrect) $1$
- (Correct) $+\infty$
- (Incorrect) forme indéterminée sans solution
Question 5 : $\lim\limits_{x \to -\infty} x^{2} \text{e}^{x}$ vaut :
- (Incorrect) $+\infty$
- (Incorrect) $-\infty$
- (Correct) $0$
- (Incorrect) forme indéterminée sans solution
Question 6 : On pose $X = x^{2} + 1$. Alors $\lim\limits_{x \to +\infty} \sqrt{x^{2} + 1}$ vaut :
- (Incorrect) $1$
- (Incorrect) $0$
- (Correct) $+\infty$
- (Incorrect) $\sqrt{1}$