Vrai/Faux : Dérivées de fonctions composées

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante portant sur le calcul de dérivées de fonctions composées, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = e^{3x+2}$.

Affirmation : $f'(x) = 3 e^{3x+2}$.

Question 2 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \ln(x^2 + 1)$.

Affirmation : $f'(x) = \dfrac{1}{x^2 + 1}$.

Question 3 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (2x - 1)^4$.

Affirmation : $f'(x) = 8(2x - 1)^3$.

Question 4 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = e^{-x^2}$.

Affirmation : $f'(x) = e^{-2x}$.

Question 5 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x \, e^x$.

Affirmation : $f'(x) = (x + 1) e^x$.

Question 6 :

Soit la fonction $f$ définie sur $]0\,;+\infty[$ par $f(x) = (\ln x)^2$.

Affirmation : $f'(x) = \dfrac{2}{x}$.