Etude d'une fonction trigonométrique

Soit la fonction f définie sur l'intervalle I = \left[0 ; \pi \right] par :

f\left(x\right)=x\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)

1. Calculer f^{\prime}\left(x\right)
2. Tracer le tableau de variation de f sur l'intervalle I = \left[0 ; \pi \right]
3. Montrer que l'équation f\left(x\right)=-1 possède une unique solution sur I.