Vrai/Faux : Dérivées des fonctions sinus et cosinus

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur les dérivées des fonctions sinus et cosinus, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : La dérivée de la fonction sinus est la fonction cosinus.

Question 2 :

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \cos(2x)$.

Affirmation : $f'(x) = -\sin(2x)$.

Question 3 :

Soit $g$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = \sin\left(3x + \dfrac{\pi}{4}\right)$.

Affirmation : $g'(x) = 3\cos\left(3x + \dfrac{\pi}{4}\right)$.

Question 4 :

Soit $h$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $h(x) = x \sin x$.

Affirmation : $h'(x) = \cos x$.

Question 5 :

Soit $k$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $k(x) = \sin^2 x$ (c'est-à-dire $(\sin x)^2$).

Affirmation : $k'(x) = 2 \sin x \cos x$.

Question 6 :

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$ et $\varphi$ définie par $\varphi(x) = \cos(f(x))$.

Affirmation : $\varphi'(x) = -\sin(f(x))$.