QCM : Primitives de fonctions composées
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectif travaillé
Ce QCM porte sur les primitives de fonctions composées : reconnaître les formes $u^{\prime}u^n$, $\dfrac{u^{\prime}}{u}$, $u^{\prime}e^u$, $u^{\prime}\cos u$. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : La fonction $f$ définie par $f(x) = 2x(x^2 + 1)^3$ est de la forme :
- (Incorrect) $\dfrac{u^{\prime}}{u}$ avec $u(x) = x^2 + 1$
- (Correct) $u^{\prime}u^3$ avec $u(x) = x^2 + 1$
- (Incorrect) $u^{\prime}e^u$ avec $u(x) = x^2 + 1$
- (Incorrect) $u^{\prime}u^3$ avec $u(x) = 2x$
Question 2 : Quelle est une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x(x^2 + 1)^3$ ?
- (Incorrect) $(x^2 + 1)^4$
- (Correct) $\dfrac{(x^2 + 1)^4}{4}$
- (Incorrect) $\dfrac{(x^2 + 1)^3}{3}$
- (Incorrect) $2x \times \dfrac{(x^2+1)^4}{4}$
Question 3 : Quelle est une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = \dfrac{2x}{x^2 + 1}$ ?
- (Correct) $\ln(x^2 + 1)$
- (Incorrect) $2x \ln(x^2 + 1)$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{x^2 + 1}$
- (Incorrect) $\dfrac{\ln(2x)}{x^2 + 1}$
Question 4 : Quelle est une primitive sur $\left]-\dfrac{1}{2}\,;\,+\infty\right[$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = \dfrac{2}{2x + 1}$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2}\ln(2x + 1)$
- (Incorrect) $2\ln(2x + 1)$
- (Incorrect) $-\dfrac{2}{(2x + 1)^2}$
- (Correct) $\ln(2x + 1)$
Question 5 : Quelle est une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x \, e^{x^2}$ ?
- (Incorrect) $x^2 e^{x^2}$
- (Incorrect) $2 e^{x^2}$
- (Correct) $e^{x^2}$
- (Incorrect) $\dfrac{e^{x^2}}{2x}$
Question 6 : Quelle est une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = \sin x \, \cos^2 x$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{\cos^3 x}{3}$
- (Incorrect) $\dfrac{\sin^3 x}{3}$
- (Correct) $-\dfrac{\cos^3 x}{3}$
- (Incorrect) $\cos^3 x$