Vrai/Faux : Limites de fonctions (2)

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \dfrac{x^2+x+1}{3x^2+1}$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$.

Question 2 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\{5\}$ par $f(x) = \dfrac{x^2}{x-5}$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$.

Question 3 :

Soit $f$ une fonction définie sur $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ telle que $\lim\limits_{x \to 1} f(x) = 3$.

Affirmation : La courbe représentative de $f$ admet une asymptote verticale d'équation $x = 1$.

Question 4 :

Soit $f$ une fonction définie sur $\mathbb{R}$ telle que $\lim\limits_{x \to 0} f(x) = -3$.

Affirmation : La courbe représentative de $f$ admet une asymptote verticale d'équation $x = 0$.

Question 5 :

Soit $f$ une fonction définie sur $\mathbb{R}$ telle que $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -1$ et $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 1$.

Affirmation : La courbe représentative de $f$ admet deux asymptotes horizontales.

Question 6 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\{-3\}$ par $f(x) = \dfrac{3-x}{3+x}$.

Affirmation : La courbe représentative de $f$ admet une asymptote horizontale d'équation $y = -1$.