Vrai/Faux : Somme et combinaison linéaire de variables aléatoires

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur la somme et la combinaison linéaire de variables aléatoires, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires définies sur un même univers fini.

Affirmation : On a toujours $E(X+Y) = E(X) + E(Y)$, même si $X$ et $Y$ ne sont pas indépendantes.

Question 2 :

Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires définies sur un même univers fini.

Affirmation : On a toujours $V(X+Y) = V(X) + V(Y)$, sans hypothèse particulière sur $X$ et $Y$.

Question 3 :

Soit $X$ une variable aléatoire d'espérance $E(X) = 4$.

Affirmation : $E(3X - 2) = 14$.

Question 4 :

Soit $X$ une variable aléatoire de variance $V(X) = 4$.

Affirmation : $V(2X + 5) = 13$.

Question 5 :

Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires indépendantes telles que $V(X) = V(Y) = 3$.

Affirmation : $V(X - Y) = 6$.

Question 6 :

Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires indépendantes.

Affirmation : $V(2X + 3Y) = 4V(X) + 9V(Y)$.